1、 2015-2016学年度上学期期中考试高三数学试卷（理）考试时间：120分钟 试题分数：150分第卷一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，若，则（ ）A. B. C. D.2.若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ）A.6 B.1 C. D.3. 命题“若，则”的否命题是（ ）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.5.在等差数列中，若，则= ( )A.10 B.8 C.6 D.46. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm
2、2）是( )A184 B144 C128 D1027. 函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数不等式在上恒成立，则实数的取值范围（ ）A B C D9.若对于任意的，关于的不等式恒成立， 则的最小值为A. B. C. D.10.在中，若则的最大值为 （ ）A . B. C. D.11.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12.已知函数（），若，则的最小值为（ ）A B C D 第卷二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方
3、程为 14.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是_.15.已知函数，若，且，则的取值范围_.16.点是的重心，若，则的最小值是 .三解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）函数的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合.18（本小题满分12分）已知函数.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，为的中点ABPCMD（）证明：；（）若，求二面角的余弦值 20（本小题满分12分）在数列中，。（1
4、） 求；（2） 试判别断与的大小，并用数学归纳法加以证明。21（本小题满分12分）已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合（2）当取值集合中的最小值时，定义数列；满足且，求数列的通项公式。（3）若，数列的前项和为，求证：22（本小题满分12分）设函数，其中。 （1）当时，判断函数在定义域上的单调性； （2）当时，求函数的极值点； （3）求证：对任意的正整数，不等式都成立。2015-2016学年度上学期期中考试高三数学参考答案一选择题CACDB BBAAB CD二填空题 17解（1）由图知， ， 2分的图象过点， 5分（2）由解得函数的单调减区间为， 8分函数的最大值为3，取到最大值时x的集合
5、为 . 10分18.解(1)由得 得不等式的解为6分(2)因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.12分同理设平面的法向量为，则，10分二面角的余弦值大小为12分20（1）（2）。证明：（1）略（2）假设，（3）综合（1）（2）21. （1）因为函数在上是增函数 只需在满足恒成立22.解（）当，函数在定义域（-1，+）上单调递增-3 （） 当时，解=0得两个不同解 当b0时，此时在上有唯一的极小值点 当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，有一个极大值点和一个极小值点（2）b0，时，在（-1，+）上有唯一的极小值点 -7 （）当b=-1时，令上恒正在上单调递增，当x（0，+）时，恒有即当x（0，+）时，有，对任意正整数n，取 -12分
