1、辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2021届高三数学上学期第四次考试试题总分：150分 时间：120分钟 第卷（客观题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则 =（ ）A. B. C. D. 2.复数z满足则复数z的虚部是（ ）A. 1B. -1C. iD. -i3.已知非零向量a、b满足|a|=|b|，且(2a+b)b，则a与b的夹角为（ ）A. B. C. D. 4. 九章算术中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿欲以爵次分之，问各得几何”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上
2、造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务，每地至少去1人，至多去2人，则不同的方案有（ ）种A.60B.90C. 150D. 1805.设a0,b0，若1是a与2b的等差中项，则的最小值为（ ）A. 5B. C. 4D. 36. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 7.有关部门往往会采用一个系数K来评估一次疫情蔓延的程度，就是指在无任何干预下，平均一个感染者每天能传播K个人，若K=2，则一个感染者传播2亿人大约至少需要经过（ ）(1g30.447.1g20.3010)A.15天B. 18天C. 19天D.20天8.若函数，为
3、自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质给出下列函数：具有性质的为 ABCD二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：)的数据，绘制了下面的折线图. 已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是（ ）A. 最低气温与最高气温无关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 最低气温低于0 的月份有4个D. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月10.
4、如图所示，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面平面D. 三棱锥的体积为定值11.函数，是 A最小正周期是2 B在区间，上为增函数C图象关于点，对称 D图象有无数条对称轴12.在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（ ） A. “等差比数列”中的项不可能为 B. 不可能为 C. 等差数列一定是“等差比数列” D. 等比数列一定是“等差比数列”第卷（主观题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,其中16题第一空2分，第二空3分13.我国古
5、代数学名著数术九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有_石.14.用，表示三条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是 （填写所有正确命题的序号）若，则 若，则若，则 若，则15.ABC中，则A的取值范围为_16.公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）设石凳的体积为V1,正方体的体积为V2,则的值是_，若正方体棱长为1，石凳的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 四解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤17.（本小题满分10分）从下列条件中选一个填在横线上，完成本题条件： 条件： 条件：成等比数列，且公比不为1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分已知等差数列前项和为，且， （1）求数列通项公式及前n项和；（2）若，求数列的前项和18.（本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A+3cosA-1=0（1）求角A的值.（2）若ABC面积为，且b+c=7，求a值.19.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和20.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC，点D是棱B1C1的
7、中点.（）求证：平面；（）若，在棱上是否存在点M，使二面角的大小为45，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.(1) 请根据频率分布直方图中的数据估计该校学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间的中位数和平均数；(2)请根据频率分布直方图中的数据填
8、写下面的22列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标课外体育达标总计男60女110总计附参考公式与数据:K2=P(K2k0)0100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82822.（本小题满分12分）函数，为的导数（1）若，求在处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若方程有两个不等的实根，求a的取值范围普兰店区第38中学20202021学年第一学期第四次考试高三数学试卷答案一选择题1-8 CADB CDCA二选择题9. BD 10. BCD 11. AD 12. ACD三填
9、空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分）13170 14. 15. 16. , 四解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1），；（2），18.解：（1）cos2A+3cosA-1=0 ,(2cosA-1)(cosA+2)=0,cosA=-2(舍) ，cosA=，所以（2）由ABC面积为，解得；又b+c=7，由余弦定理得，所以；19. 解（1）所以所以所以数列为等比数列，公比为2，因为，所以；（2），20.解：（）如图所示：连接，与相交于点，连接，因为点是棱的中点，所以 ，且平面，平面，所以
10、平面； （）因为，所以，又因为底面，建立如图所示空间直角坐标系：设，即，则，设平面的一个法向量为，则，所以，取，则，设平面的一个法向量为，则，所以，取，则，因为二面角的大小为，所以，即，解得或(舍去)，所以存在点，有，即=2使二面角的大小为.21.解(1) 0,10),10,20),20,30),频率和为（0.01+0.018+0.022）10=0.5，所以样本的中位数为30样本平均数由样本的中位数和平均数估计总体所以该校学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间的中位数为30min,平均数为29.2min.（2）根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200(0.020+0.005)10=50.由22列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.补全22列联表如下:课外体育不达标课外体育达标总计男603090女9020110总计15050200计算K2=6.0616.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.22. 解：（1）当时，切线斜率，切点，切线方程（2），定义域，当，恒成立，即在单调递增，当，令，解得，即在单调递增，令，解得，即在单调递减（3）有两个不等的实根，即有两个不等实根，等价于与有两个不同的交点，因为，所以当时，当时， 即在单调递增，单调递减，而易知，即（其他合理方法均可）
