1、山西大学附中20112012学年第二学期高一期中考试数学试题（考查时间：90分钟） 一、选择题：（每题3分共36分）1下列转化结果错误的是 ( )A化成弧度是 B化成度是C化成弧度是 D化成度是2已知平面向量，则实数的值为 ( )A1 B C D43记=( )A B C D4函数是 ( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数5已知，在方向上的射影为，则 ( )A3 B C2 D6设是以2为周期的奇函数,且,若,则( )A B3 C D 7设向量若是实数，则的最小值为 ( )A BCD8已知,且垂直，则实数的值为（ ）A B C D19已知
2、函数()的图象（部分）如图所示，则的解析式是 ( ) A BC D10函数的单调减区间为 ( )A BC D11设，则有 ( )ABCD12若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程 有解（点O不在上），则此方程的解集为 ( )A B C D 二、填空题：（每题4分共16分）13一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为_14如图，在ABC中，ADAB，则_ 15已知，则= 16关于函数有下列命题：函数的周期为； ks5u直线是的一条对称轴；点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象其中真命题的序号是 .（把你认为真命题的序号都写上）ks5u山西大学附中2011
3、2012学年第二学期高一期中考试数学试题答题纸一、选择题：（每题3分共36分）题号123456789101112答案二、填空题：（每题4分共16分）13 14 15 16 三.解答题：17（本题满分8分）已知角终边上一点P()，求的值ks5u18（本题满分10分）（1）已知，求和的值（2）已知，求的值。ks5u19（本题满分10分）如图，已知点和单位圆上半部分上的动点B（1）若，求向量；（2）求的最大值20（本题满分10分）已知函数,（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围ks5u21（本题满分10分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图像向左
4、平移上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数的图像，求函数的解析式及其对称中心坐标山西大学附中20112012学年第二学期高一期中考试数学试题答案一、选择题：（每题3分共36分）题号123456789101112答案CBAABADBABCD二、填空题：（每题4分共16分）13 2 14 15 16 三、解答题：17（本题满分8分）已知角终边上一点，求的值ks5u【解】 18（本题满分10分）（1）已知，求和的值（2）已知，求的值。ks5u【解】（1）解：（2）解：由(1)，所以，因为，所以， ，所以(2)，联立(1)(2)解得，所以。19（本题满分10分）ks5u如下
5、图，已知点和单位圆上半部分上的动点（1）若，求向量；（2）求的最大值【解】（1）依题意，（不含1个或2个端点也对）， （写出1个即可）-2分因为，所以，即，解得，所以.-5分（2）， 当时，取得最大值，.-10分20（本题满分10分）已知函数（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围ks5u【解】（1） 又，即， （2），且，即的取值范围是21（本题满分10分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图像向左平移上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数的图像，求函数的解析式及其对称中心坐标.【解】（1）=2分4分因为，所以5分（2）向左平移个单位得， 横坐标伸长为原来的3倍得， 9分令得对称中心为10分
