1、专题13 不等式选讲解答题1(2018全国卷)选修45：不等式选讲（10分）已知(1)当时，求不等式的解集；(2)若时不等式成立，求的取值范围【解析】(1)当时，即故不等式的解集为(2)当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为2(2018全国卷) 选修45：不等式选讲（10分）设函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围【解析】(1)当时，可得的解集为(2)等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是3(2018全国卷) 选修45：不等式选讲（10分）设函数(1)画出的图像；(2)当时，求的最小值【解析】(1)的图像如图所示(2)由(
2、1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为54(2018江苏)D选修45：不等式选讲(本小题满分10分)若，为实数，且，求的最小值D【证明】由柯西不等式，得因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为45已知函数，(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含，求的取值范围【解析】（1）当时，不等式等价于当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而所以的解集为（2）当时，所以的解集包含，等价于当时又在的最小值必为与之一，所以且，得所以的取值范围为6已知，证明：(1)；(2)【解析】（1）（2），
3、所以，因此7已知函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围【解析】（1），当时，无解；当时，由得，解得当时，由解得所以的解集为（2）由得，而且当时，故m的取值范围为8已知，为实数，且，证明【解析】证明：由柯西不等式可得：，因为所以，因此.9已知函数（I）在图中画出的图像；（II）求不等式的解集【解析】(1)如图所示：(2) ，当，解得或，当，解得或，或，当，解得或，或，综上，或或，解集为10已知函数，M为不等式的解集（I）求M；（II）证明：当a，时，【解析】（I）当时，若；当时，恒成立；当时，若，综上可得，（）当时，有，即，则，则，即， 证毕11已知函数（）当a=2时，
4、求不等式的解集；（）设函数，当时，求a的取值范围【解析】（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.12函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数满足，求证：【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）当时，不等式即为，解得当时，不等式即为，当时，不等式即为，综上，的解集为（2）由当时，取最小值4，即，即当且仅当时等号成立13已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（2）设实数为（1）中的最大值，若实数、满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为对恒成立，则，由绝对值三角不等式可得，即，解得.故实数的取值范围是；（2）由题意，故，由柯西不等式知，所以，当且仅当时等号成立从而，最小值为，当且仅当，时等号成立.14.已知，且、都是正数.（1）求证：；（2）求证：.【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】（1）证明：由已知得，又，.（2）证明：由已知得，.
