1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高效演练1.(考向一)(2015济宁一模)已知函数f(x)=sinx-cosx的定义域为a,b,值域为-1,2,则b-a的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选A.f(x)=sinx-cosx=2sin,因为f(x)的值域为-1,2,所以y=sin,其图象如图:其中A,B,C,所以b-a的最小值为-=,b-a的最大值为-=,即b-a的取值范围为.2.(考向二)(2015秦皇岛一模)函数f(x)=sinx在区间a,b上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos=(
2、) A.0B.C.-1D.1【解析】选D.因为由题易知a,b=(kZ),所以cos=cos2k=1.3.(考向三)(2015烟台一模)将函数y=2sin(0)的图象分别向左、向右各平移个单位后,所得的两个图象的对称轴重合,则的最小值为()A.B.1C.2D.4【解题提示】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式,再由两个函数的对称轴重合得到x+=x-+k,kZ.由此求得最小正数的值.【解析】选C.把函数y=2sin(0)的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y=2sin=2sin,向右平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y=2sin=2sin.因为所得的两个图象
3、的对称轴重合,所以x+=x-+k,kZ.解得=2k,kZ.所以的最小值为2.【一题多解】本题还可以用以下方法求解:因为正弦函数对称轴之间的距离是半周期的整数倍,因此函数y=2sin(0)的周期整数倍为,故k=,所以=2k,kZ.所以的最小值为2.4.(考向三)已知函数f(x)=Asin(x+)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,-2),则f(x)=.【解析】由题意可得:A=2,=2,T=4,所以=,所以f(x)=2sin,所以f(0)=2sin=1,由|0,向右平移个单位后得到曲线C2,若C1与C2关于x轴对称,则的最小
4、值为.【解析】曲线C2的解析式为y=2sin=2sin,由C1与C2关于x轴对称知sin=-sin,即sin-sincos=0对一切xR恒成立,所以所以=(2k+1),kZ,所以=6(2k+1),kZ,由0得的最小值为6.答案:66.(考向三)(2015湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:x+02xAsin(x+)05-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f (x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.【解析】(1)根据表中已知数据可得:A=5,+=,+=,解得=2,=-.函数表达式为f(x)=5sin.数据补全如表:x+02xAsin(x+)050-50(2)由(1)知f(x)=5sin,因此g(x)=5sin=5sin.因为y=sinx的对称中心为(k,0),kZ.令2x+=k,kZ,解得x=-,kZ.即y=g(x)图象的对称中心为,kZ,其中离原点O最近的对称中心为.关闭Word文档返回原板块