1、函数的概念一、选择题1下列四种说法中，不正确的是 ()A在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素答案B2f(x)的定义域是 ()A1，)B(，1CRD1,1)(1，)答案D解析解得故定义域为1,1)(1，)，选D.3各个图形中，不可能是函数yf(x)的图象的是()答案A解析因为垂直x轴的直线与函数yf(x)的图象至多有一个交点，故选A.4(2016曲阜二中月考试题)集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数是()AfxyxBfxy
2、xCfxyxDfxy答案C解析对于选项C，当x4时，y2不合题意故选C.5下列各组函数表示相等函数的是()Ay与yx3By1与yx1Cyx0(x0)与y1(x0)Dyx1，xZ与yx1，xZ答案C解析A项中y可化为yx3(x3)，定义域不同；B项中y1|x|1.定义域相同，但对应关系不同；D项中定义域相同，但对应关系不同；C项正确，故选C.6函数yf(x)的图象与直线xm的交点个数为()A可能有无数个B只有一个C至多一个D至少一个答案C解析根据函数定义，一个自变量x只能对应一个函数值y，而yf(x)的定义域中不一定含有m.二、填空题7已知函数f(x)，又知f(t)6，则t_.答案解析f(t)6
3、.t.8用区间表示下列数集：(1)x|x1_；(2)x|2x4_；(3)x|x1且x2_.答案(1)1，)(2)(2,4(3)(1,2)(2，)三、解答题9求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y；(2)y.分析解析(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x1且x1，即函数定义域为x|x1且x1(，1)(1,1(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，解得x5，且x3，即函数定义域为x|x5，且x3(，3)(3,3)(3,5规律总结定义域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f
4、(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视10求下列函数的值域：(1)y；(2)y.解析(1)y2，0，y2，函数的值域为y|yR，且y2(2)y1，x211，02，111，函数的值域为1,1).一、选择题1给出下列从A到B的对应：AN，B0,1，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数A0,1,2，B4,1,0，对应关系是f：xyx2A0,1,2，B
5、0,1，对应关系是f：xy其中表示从集合A到集合B的函数有()个. ()A1 B2 C3 D0答案B解析由于中，0这个元素在B中无对应元素，故不是函数，因此选B.2下列函数中，不满足：f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1Df(x)x答案C解析f(x)kx与f(x)k|x|均满足：f(2x)2f(x)得：A，B，D满足条件3Ax|0x2，By|1y2，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()答案B解析A、C、D的值域都不是1,2，故选B.4(2016盘锦高一检测)函数f(x)的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN()A1，)B1，)C(1，
6、)D(，)答案B二、填空题5若函数f(x)的定义域为2a1，a1，值域为a3,4a，则a的取值范围是_.答案(1,2)解析由区间的定义知1a2.6函数yf(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_.答案3,02,31,2)(4,5解析观察函数图象可知f(x)的定义域是3,02,3；只与x的一个值对应的y值的范围是1,2)(4,5三、解答题7求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)y.解析(1)要使函数有意义，需x1且x0，所以函数y的定义域为(，0)(0,1(2)由得x0且x1，原函数的定义域为x|x0且x1(3)要使函数有意义，需解得x2且x0，所以函数y的定义域为，0)(0,2)点评求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域8已知函数f(x)，(1)求f(x)的定义域(2)若f(a)2，求a的值(3)求证：ff(x)解析(1)要使函数f(x)有意义，只需1x20，解得x1，所以函数的定义域为x|x1(2)因为f(x)，且f(a)2，所以f(a)2，即a2，解得a.(3)由已知得f，f(x)，ff(x)
