1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养提升练 十四利用导数研究函数的单调性(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设函数f(x)=x2-12x+b,则下列结论正确的是()A.函数f(x)在(-,-1)上单调递增B.函数f(x)在(-,-1)上单调递减C.若b=-6,则函数f(x)的图象在点(-2,f(-2)处的切线方程为y=10D.若b=0,则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点【解析】选B.由于函数f(x)=x2-12x+b的对称轴为x=6,故函数f(x)在(-,6)上单调
2、递减,故A不正确,B正确;若b=-6,由于点(-2,f(-2)即点(-2,22), f(-2)=-16,故函数f(x)的图象在点(-2,f(-2)处的切线方程为y-22=-16(x+ 2),故C不正确;若b=0,则函数f(x)=x2-12x=(x-6)2-36的图象与直线y=10有两个公共点,故D不正确.2.若函数f(x)的定义域为R,其导函数为f(x).若f(x)3恒成立,f(-2)=0,则f(x)3x+6解集为()A.(-,-2)B.(-2,2)C.(-,2)D.(-2,+)【解析】选D.由已知有f(x)-3x-60,令g(x)=f(x)-3x-6,则g(x)=f(x)-30,函数g(x)
3、在R上单调递减,g(-2)=f(-2)-3(-2)-6=0,由g(x)0有g(x)-2.3.已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示,则g(x)=() A.在区间(0,1)上是减函数B.在区间(1,4)上是减函数C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数【解析】选C.当x=0或x=2时,f(x)=0,则函数g(x)=的定义域为(-,0)(0,2)(2,+),排除选项B,D;g(x)=,由图易得当x(0,1)时,f(x)f(x),即g(x)=0,所以函数g(x)=在(0,1)上是增函数,故选项A错误;又由图易得当x时,f(x)f(x),即g(x)= 0,所以函数g(x)=在上是减函数.4.已知定义
4、在(0,+)上的函数f(x)恒为正数且符合f(x)f(x)0,h(x)=0,所以g(1)h(2),所以,所以0时,-aacos xa,所以-a-1,所以0a1.当a=0时,符合要求.当a0时,aacos x-a,所以a-1,所以-1a0.综上-1a1.答案:-1,17.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x(-,1)时, (x-1)f(x)0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系为_.【解析】依题意得当x0,f(x)为增函数,又f(3)=f(-1)且-10 0.51,因此有f(-1)f(0)f(0.5),即有f(3)f(0)f(0.5),cab.
5、答案:ca0,解得x1,由f(x)0,解得ln 2x-1时,r(x)0,r(x)在(-1,+)上是单调增函数,故x=0是r(x)在(-1,+)内的唯一零点,即x=0是f(x)在(-1,+)内的唯一零点. 所以当-1x0时,f(x)0时,f(x)0,即f(x)在(0,+)上是单调增函数. (2)g(x)=(x+1)f(x)+1+x2=(x+1)ex+x2+ax,g(x)=(x+2)ex+2x+a,g(x)=(x+3)ex+2.如果g(x)在(-,-1)是凸函数,那么x(-,-1),都有g(x)0.g(x)0a-(x+3)ex.令h(x)=-(x+3)ex,得h(x)=-(x+4)ex.令h(x)
6、=0x=-4,当x0;当-4x-1时,h(x).2.(5分)已知函数f(x)=ln x-asin x在区间上是单调增函数,则实数a的取值范围为() A.B.C.D.【解析】选B.令f(x)=-acos x0,x,所以a在上恒成立,设h(x)=,则h(x)=,再令p(x)=-cos x+xsin x,则p(x)=2sin x+xcos x,所以p(x)0在上恒成立,所以p(x)在上为增函数,所以p(x)p=-+=0,所以h(x)0在上恒成立,所以h(x)在上为减函数,所以ah=.3.(5分)下列命题为真命题的个数是()ln 3ln 2;ln ;15;3eln 20),则F(x)=,可得F(x)在
7、(0,e2)上单调递增,(e2,+)上单调递减.,即ln 3,即ln ,故不成立;,即15,故成立;即3eln 20时,讨论函数的单调性.【解析】(1)由已知得f(1)=21-2+a=-4,得a=-4.(2)f(x)=2x-2+=(x0).记=4-8a,当0即a时f(x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递增.当0即a0,故x2x10,当x时f(x)0,函数f(x)单调递增;当x时f(x)0,函数f(x)单调递减;综上所述:当a时函数f(x)在(0,+)上单调递增;当0a时函数f(x)在,上单调递增;函数f(x)在上单调递减.5.(13分)已知函数f(x)=ax-1-ln x,aR.(1)讨论
8、函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,对x(0,+),f(x)bx-2恒成立,求实数b的取值范围.【解析】(1)在区间(0,+)上,f(x)=a-=,当a0时,f(x)0时,令f(x)=0得x=,在区间上,f(x)0,函数f(x)单调递增.综上所述:当a0时,f(x)的单调递减区间是(0,+),无单调递增区间;当a0时,f(x)的单调递减区间是,单调递增区间是.(2)因为函数f(x)在x=1处取得极值,所以f(1)=0,解得a=1,经检验可知满足题意.由已知f(x)bx-2,即x-1-ln xbx-2,即1+-b对x(0,+)恒成立,令g(x)=1+-,则g(x)=-=,易得g(x)在(0,e2上单调递减,在e2,+)上单调递增,所以g(x)min=g(e2)=1-,即b1-.关闭Word文档返回原板块
