1、河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题 文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的虚部为（ ）A.3B.C.D.2.“”是“”的（ ）A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件3.函数的图象在点处的切线的斜率为（ ）A.B.C.12D.184.华为产品具有先进的科技性和实用性，深受广大用户的喜爱.芯片生产被限制后，手机业务受到很大的影响.华为积极拓展新的市场，设立了一个新的产品，计划对深圳、郑州、上海三地进行市场调研，
2、待调研结束后，对产品进行优化，并决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（ ）A.B.C.D.5.已知是各项均为正数的等比数列，若是与的等差中项，则数列公比为（ ）A.B.或3C.2D.36.已知，为正实数，则，这三个数（ ）A.都小于6B.至少有一个不小于6C.都大6D.至少有一个不大于67.如图，两点在河的两岸，为测量，两点间的距离，测量人员在的同侧选定一点，测出，两点间的距离为60米，则，两点间的距离为（ ）A.米B.米C.米D.米8.已知抛物线：的焦点为，在上有一点，则的中点到轴的距离为（ ）A.4B.5C.D.69.阅读如图所示的算法框图，输出结果的值为（ ）A.B.C.D.10
3、.已知数列是等差数列，其前项和为，前项积为，若，则关于的最值，正确的是（ ）A.有最大值，有最小值B.有最大值，无最小值C.无最大值，有最小值D.无最大值，无最小值11.若为虚数单位，复数满足，则复数对应的点到直线的距离最大值为（ ）A.B.C.D.12.设定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数满足（为虚数单位），则_.14.若实数，满足，则的取值范围为_.15.为了确保同学们的膳食营养，维护校园食品安全，某学校禁止同学们购买外卖食品，但值日老师发现了小张、小李、小王三位同学在教室聚在一起食用外卖食品，值日老
4、师对三位同学进行了询问，小张同学说：外卖是我点的，小李同学说：外卖不是我点的，小王同学说：外卖不是小张同学点的，若这三位同学中只有一人点了该外卖，且三位同学只有一人说的是真话，则真正点外卖的同学为_.16.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，点是双曲线渐近线上一点，点是双曲线上一点，（其中为坐标原点，点与点不重合），且，则双曲线的方程为_.三、解答题（共6小题，包括必考题和选考题两部分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题（共60分）17.（本题满分12分）按照要求证明下列不等式.（1）已知，用综合法证明：；（2）用分析法证明：.18.（本题满分12分）随着社会的发展
5、，移动支付越来越普及，给人们带来了很大的方便.为了调查移动支付使用情况是否与年龄有关，调研机构采用随机抽样的方法，从中老年人和青少年人中，共抽取了200人，其中青少年人140人.青少年中110人经常使用，中老年人中50人不常使用。（1）填写下面列联表；青少年中老年总计经常使用110不常使用50总计140（2）根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关.附：，其中.（）0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本题满分12分）已知钝角中，为钝角，.（1）求边的长度；（2）设为边的中点，求的面积.20.（本题满分12分）已知函数，.（1）求函数的单调
6、区间；（2）当时，证明：，恒成立.21.（本题满分12分）已知椭圆：（）的焦点为、，离心率为，点为椭圆上的动点，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，直线：（）与椭圆交于，两点，若为定值，则直线是否经过定点？若经过，求出定点坐标和的定值；若不经过，请说明理由.（二）选考题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.）22.（本题满分10分）已知曲线：（为参数），曲线：.（1）求的普通方程与的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于，两点，交轴于点，求的值.23.（本题满分10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数的取
7、值范围.豫西名校2020-2021学年下期期末联考高二数学（文）参考答案题号123456789101112答案CBCCDBAACCCC一、选择题1.C2.B【解析】若，则，若，则不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件.3.C【解析】由，得，则，在点处的切线的斜率为12.4.C【解析】分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产.通过四种方案的比较，方案C更为可取.5.D【解析】因为是与的等差中项，所以，即，化简得，解得或.又因为，故.6.B【解析】假设三个数且且，相乘得：，由基本不等式得：；，故相乘得：，与假设矛盾；所以假设不成立，三个数，至少有一个不小于6.7.A【解析
8、】由正弦定理可知，8.A【解析】设抛物线的准线为，过点作于点，准线与轴的交点为，由抛物线的定义可知，故的中点到的准线的距离为，故的中点到轴的距离为4.9.C【解析】按照题中所给程序运行可得：由题10.C解析D由可得：，由可得：，故，即注意到，且由可知（，），由（，）可知数列不存在最大值，由于，故数列中的负项只有有限项：最小项为，即有最小值.11.C【解析】设（），则，因为，所以，复数对应的点在以为圆心，半径为1和的两圆构成的圆环上.点到直线为，所以复数对应的点到直线的距离最大值为.12.C【解析】令，则，函数是单调递增函数，不等式变形可得，即，所以.13.【答案】【解析】，由知，故.14.【答
9、案】【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可知，设，直线的斜率为，则，由图形可知：.即的取值范围是.15.【答案】小李【解析】因为只有一人点了该外卖，三人中只有一人说的是真话，如果小张说的是真话，那么小李说也是真话，与只有一人说的是真话相矛盾，故小张说的是假话，即小张没有点外卖是真的，则小王说的是真话，那么小李说的就是假话，则小李点了该外卖，故答案为：小李.16.【答案】【解析】根据双曲线的对称性，不妨设点在第二象限，设，因为，点到直线的距离，所以，因为，所以，因为，所以，由双曲线的定义可知，在中，由余弦定理可得，整理得，所以，又因为，故，故双曲线的方程为：17.【解析】（1）因为，所以，所以
10、，所以.6分（2）要证，只要证，即，即证，这是显然成立的，所以原不等式成立.12分18.【解析】（1）青少年中老年总计经常使用11010120不常使用305080总计140602006分（2）的观测值.因为，11分所以有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关.12分19.【解析】（1）因为为钝角，所以角为锐角，且，2分因为，所以，3分由余弦定理得，所以，即，4分解得或（舍去），综上所述，6分（2）由（1）知10分又为边中点12分20.【解析】（1）函数的定义域为，求导可得1分当时，函数在单调递减2分当时，函数在上，单调递减；函数在上，单调递增.当时，函数在，单调递减；函数在，单调递增5分综
11、上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为；的单调递增区间为，6分（2）时，7分即证，8分令，则在上为增函数，所以，恒成立.12分21.（1）令，由题意可得：，2分故，4分所以椭圆的标准方程为.5分（2）直线的方程为（）由消元整理得，所以，设，由根与系数的关系可得，.6分而，.所以.8分由为定值，可得，解得或（舍），10分故直线的方程为.所以直线过定点，此时的定值为48.12分22.【解析】（1）可化为：（为参数）消去参数，化简得（），3分因为，所以可化为，所以的直角坐标方程为.5分（2）由于直线与轴的交点的坐标为，6分所以直线的参数方程为（为参数），代入得到：，所以，故.10分23.【解析】（1）当时，当时，则，；当时，则，当时，则，不等式的解集为5分（2）因为又恒成立，所以解得：或的取值范围为10分
