1、2015-2016学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合A=x|x10，B=x|x2x20，则AB=（）Ax|0x2Bx|1x2C1，2D2式子2lg5+lg12lg3=（）A2B1C0D23已知向量=（1，），=（，4），若，则实数=（）A0B2C2D24函数f（x）=exex（xR）的奇偶性是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数也是偶函数5函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A4B2CD6已知a、b、c、dR，“a+cb+d”是“ab，cd”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也
2、不必要7数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D1218已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）Af（x）=2sin（）Bf（x）=cos（4x+）Cf（x）=2cos（）Df（x）=2sin（4x+）9ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+ca）=3bc，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰非等边三角形C直角三角形D钝角三角形10已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，S8=4，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+f（a8）的值为（）A0B4C8D与a1有关
3、二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11已知=（2，1），=（1，3），则（2）=12已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，则a=13已知等差数列an，若a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则S20=14已知函数，若函数y=f（x）k无零点，则实数K的取值范围是15已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=三、解答题（本题共6个小题，16-19题各12分，20题13分，21题14分）16已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn
4、的最小值及其相应的n的值17设命题p：|2x3|1；命题q：lg2x（2t+l）lgx+t（t+l）0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A=x|l0x100，求实数t的值；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围18设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x）的值域19已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项（1）求数列an与bn的通项公
5、式；（2）设数列cn对nN*均有+=an+1成立，求c1+c2+c3+c201620已知函数f（x）=+blnx+c（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为xy2=0（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=xf（x）在x（0，1上的最大值为2，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=a（x1）2+lnx+1（）当a=时，求函数f（x）的极值；（）当x1，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围2015-2016学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合A
6、=x|x10，B=x|x2x20，则AB=（）Ax|0x2Bx|1x2C1，2D【考点】交集及其运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，求出A与B的交集即可【解答】解：集合A=x|x10=x|x1，由B中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即B=x|1x2，AB=x|1x2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2式子2lg5+lg12lg3=（）A2B1C0D2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：2lg5+lg12lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2故选：A【点评】本题考查对数的运
7、算法则的应用，考查计算能力3已知向量=（1，），=（，4），若，则实数=（）A0B2C2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量的平行的充要条件，写出结果即可【解答】解：向量=（1，），=（，4），若，可得4=2，解得=2故选：B【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算，是基础题4函数f（x）=exex（xR）的奇偶性是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数也是偶函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】直接利用函数的奇偶性的定义定义判断【解答】解：函数f（x）=exex（xR）的定义域为R，且f（x）=exex=（exex）=f（x），f（x）=exex（
8、xR）是奇函数故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，是基础题5函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A4B2CD【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用降幂公式化简已知函数解析式可得f（x）=cos2x，根据三角函数的周期性及其求法即可求得周期【解答】解：f（x）=sin2x+1=+1=cos2x，周期T=故选：C【点评】本题主要考查了降幂公式，三角函数的周期性及其求法的应用，属于基本知识的考查6已知a、b、c、dR，“a+cb+d”是“ab，cd”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若pq为假命题且qp为真
9、命题，则命题p是命题q的必要不充分条件【解答】解：令p：“a+cb+d”，q：“ab，cd”由于a+cb+d推不出ab且cd，则pq为假命题；由于ab且cd，根据不等式同向可加性得到a+cb+d，则qp为真命题故命题p是命题q的必要不充分条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”
10、的原则，判断命题p与命题q的关系7数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121【考点】数列的求和【分析】首先观察数列an的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故选C【点评】本题主要考查数列求和的知识点，把an=转化成an=是解答的关键8已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）Af（x）=2sin（）Bf（x）=cos（4x+）Cf（x）=2cos（）Df（x
11、）=2sin（4x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的图象【分析】设设f（x）=Asin（x+）（A0，0），由图易知T=4，从而可求得，排除B、D；再利用f（0）=1对A、C进行分析即可得到答案【解答】解：设f（x）=Asin（x+）（A0，0），由图知， =，=，可排除B、D；对于A，f（0）=2sin（）=1，与题意f（0）=1不符，可排除A；对于C，f（x）=2cos（）=2sin（）=2sin（+），满足f（0）=1，当x0=时，f（x0）=y0=2，满足题意；故选：C【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查排除法的应用，突出考查
12、分析问题、解决问题的能力，属于中档题9ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+ca）=3bc，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰非等边三角形C直角三角形D钝角三角形【考点】正弦定理【分析】把（b+c+a）（b+ca）=3bc整理课求得b2+c2a2和bc的关系式，代入余弦定理中可求得cosA的值，进而取得A，同时利用正弦定理和=整理后可知b=c，最后可判断出三角形的形状【解答】解：（b+c+a）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，b2+c2+2bca2=3bc，b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，A（0，），A=，ABC中，由正弦定理得：
13、 =，=，又=，=，b=c，综合可知三角形为等边三角形故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成角和边的问题的转化10已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，S8=4，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+f（a8）的值为（）A0B4C8D与a1有关【考点】等差数列的前n项和【分析】S8=4，可得a1+a8=于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=0，即可得出【解答】解：S8=4， =4，化为a1+a8=f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1
14、+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=cosa1（2sina1+1）cosa1（2sina1+1）=0，f（a1）+f（a2）+f（a8）= （f（a1）+f（a8）+（f（a2）+f（a7）+（f（a8）+f（a1）=0故选：A【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式、诱导公式、“倒序相加”求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11已知=（2，1），=（1，3），则（2）=11【考点】平面向量数量积的运算【分析】进行向量坐标的数乘和减法运算求出向量的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可【解答】解：；故答案为：11【点评】考查向量
15、坐标的减法和数乘运算，以及向量数量积的坐标运算12已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，则a=1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解【解答】解：直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，a+（2a3）=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用13已知等差数列an，若a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则S20=180【考点】等差数列的性质【分析】由条件a1+a2+a3=24，a18+
16、a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案【解答】解：a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）a1+a20=18S20=（a1+a20）=180故答案为：180【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用考查等差数列的性质比较基础14已知函数，若函数y=f（x）k无零点，则实数K的取值范围是（，lg）【考点】函数的零点；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】利用函数y=f（x）的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，故klg【
17、解答】解：函数，故函数f（x）在，+）上是增函数，在（，上是减函数故当x=时，f（x）有最小值为lg由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，klg故实数K的取值范围是（，lg ），故答案为（，lg ）【点评】本题考查函数零点的定义，函数的单调性以及最小值，体现了转化的数学思想，属于基础题15已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0
18、得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故答案为：8【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键三、解答题（本题共6个小题，16-19题各12分，20题13分，21题14分）16已知等差数
19、列an的前n项的和记为Sn如果a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（1）可设等差数列an的公差为d，由a4=12，a8=4，可解得其首项与公差，从而可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可得数列an的通项公式an=2n20，可得：数列an的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案【解答】解：（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得an=a1+（n1）d=2n20（2）由（1）可知数列an的通项公式an=2n20，令an=2n200，解得n10，故数列an的前9项均
20、为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，故S9=S10=10a1+=180+90=90【点评】本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析Sn的最值是解决问题的捷径，属基础题17设命题p：|2x3|1；命题q：lg2x（2t+l）lgx+t（t+l）0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A=x|l0x100，求实数t的值；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）化简命题q，解集为A=x|l0x100，即可解出t的值（2）p是q的必要不充分条件，即qp，是充分不必
21、要，结合不等式求实数t的取值范围【解答】解：（1）命题q：lg2x（2t+l）lgx+t（t+l）0，化简得：（lgxt）lgx（t+1）0，解得：tlgxt+1解集为A=x|l0x100，可得：t=1实数t的值为：1（2）命题p：|2x3|1；化简得：1x2，命题q：lg2x（2t+l）lgx+t（t+l）0，化简得：10tx10t+1，p是q的必要不充分条件，那么q是p的充分不必要条件可得：，解得：lg21t0故得实数t的取值范围是lg21，0【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键18设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c
22、平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x）的值域【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由（）=0，结合平面向量的坐标运算可得（c2b）cosA+acosC=0，化边为角得cosA=，进一步求得A的大小；（2）利用两角差的正弦、倍角公式及辅助角公式化简f（x）=sinxcosx+sinxsin（x），再由|x|A求得x的范围，进一步求得相位的范围，可得函数f（x）的值域【解答】解：（1）=（cosA，cosC），=（c，a），
23、=（2b，0），由（）=（cosA，cosC）（c2b，a）=（c2b）cosA+acosC=0，得（sinC2sinB）cosA+sinAcosC=0，得2sinBcosA+sinB=0sinB0，cosA=，得A=；（2）f（x）=sinxcosx+sinxsin（x）=|x|A，A=，得，则【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin（x+）型函数的图象和性质，是中档题19已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对nN*均有+=
24、an+1成立，求c1+c2+c3+c2016【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（1）根据已知得到关于d 的方程解出公差；（2）利用数列通项与前n项和的关系得到数列cn的通项公式，然后求和【解答】解（1）由已知有a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2（d=0舍）an=2n1，又b2=a2=3，b3=a3=9，数列bn的公比为3，bn=3n1；（2）由cn对nN*均有+=an+1成立得当n2时，cn对nN*均有+=an成立，两式相减得：当n2时， =an+1an=2cn=2bn=23n1（n2）又当n=
25、1时， =a2，c1=3，cn=，c1+c2+c3+c2016=3+（3+32016）=32016【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式的求法以及数列求和；本题注意数列cn的通项公式的表示；属于中档题20已知函数f（x）=+blnx+c（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为xy2=0（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=xf（x）在x（0，1上的最大值为2，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求导函数，利用函数在点（1，f（1）处的切线方程为xy2=0，切点（1，a+c）在直线xy2=0上，即可用a表示b，
26、c；（II）求g（x）的导函数，令g（x）=0，得x=1，或x=a，分类讨论：i）当a1时，g（x）在（0，1上递增，g（x）max=g（1）=2，符合条件；ii）当0a1时，g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减，g（x）max=g（a）g（1）=2，与题意矛盾，由此可得实数a的取值范围【解答】解：（I）求导函数可得f（x）=（a0），函数在点（1，f（1）处的切线方程为xy2=0，f（1）=1，a+b=1b=a+1又切点（1，a+c）在直线xy2=0上，得1（a+c）2=0，解得c=a1 （II）g（x）=xblnxc=x（a+1）lnx+a+1，g（x）=1+=，令g（x
27、）=0，得x=1，或x=ai）当a1时，由0x1知，g（x）0，g（x）在（0，1上递增g（x）max=g（1）=2于是a1符合条件 ii）当0a1时，当0xa时，g（x）0；ax1时，g（x）0，g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减g（x）max=g（a）g（1）=2，与题意矛盾0a1不符合题意综上知，实数a的取值范围为1，+）【点评】本题考查导数的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键21已知函数f（x）=a（x1）2+lnx+1（）当a=时，求函数f（x）的极值；（）当x1，+）时，函数y=f（x）图象上的点都
28、在所表示的平面区域内，求数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（）当时，求导；从而求极值；（）原题意可化为当x1，+）时，不等式f（x）x恒成立，即a（x1）2+lnxx+10恒成立；设g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），求导=；从而求a【解答】解：（）当时，；由f（x）0解得0x2，由f（x）0解得x2；故当0x2时，f（x）单调递增；当x2时，f（x）单调递减；所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；（）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x1，+）时，不等式f（x）x恒成立，即a（x1）2+lnxx+10恒成立；设g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x
29、1），只需g（x）max0即可；由=；（）当a=0时，当x1时，g（x）0，函数g（x）在（1，+）上单调递减，故g（x）g（1）=0成立；（）当a0时，由，令g（x）=0，得x1=1或；若，即时，在区间（1，+）上，g（x）0，函数g（x）在（1，+）上单调递增函数，g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；（）当a0时，由，因为x（1，+），故g（x）0；则函数g（x）在（1，+）上单调递减，故g（x）g（1）=0成立综上，数a的取值范围是a0【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题
