1、训练目标(1)利用导数研究函数的常见题型；(2)解题步骤的规范训练.训练题型(1)利用导数求切线问题；(2)导数与单调性；(3)导数与极值、最值.解题策略(1)求曲线切线的关键是确定切点；(2)讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；(3)证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.1设函数f(x)(x1)exkx2.(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x0，)上是增函数，求实数k的取值范围2已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最
2、小值3已知函数f(x)x3bx2cx的图象在点(1，f(1)处的切线方程为6x2y10，f(x)为f(x)的导函数，g(x)aex(a，b，cR，e为自然对数的底数)(1)求b，c的值；(2)若x0(0,2，使g(x0)f(x0)成立，求a的取值范围4(2015南平质检)已知函数f(x)sin x，g(x)mx(m为实数)(1)求曲线yf(x)在点P(，f()处的切线方程；(2)求函数g(x)的单调递减区间；(3)若m1，证明：当x0时，f(x)0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， 上仅有一个零点答案解析1解(1)当k1时，f(x)(x1
3、)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令f(x)0，即x(ex2)0，xln 2或x0.令f(x)0，即x(ex2)0，0x0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，解得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.3解(1)由题意得f(x)3x22bxc，f(1)2bc33.又f(1)bc1，点(1，f(1)在直线6x2y10上，62(bc1)10，
4、故b，c3.(2)g(x0)f(x0)，aex03x3x03，a.令h(x)，则h(x)，令h(x)0，得x1或x2.当x变化时，h(x)与h(x)在x(0,2上的变化情况如下表所示：x(0,1)1(1,2)2h(x)00h(x)h(x)在x(0,2上有极小值h(1)，又h(2)，h(0)3，h(x)在x(0,2上的取值范围为，3)，a的取值范围为，3)4(1)解由题意得所求切线的斜率kf()cos.切点P(，)，则切线方程为y(x)，即xy10.(2)解g(x)mx2.当m0时，g(x)0，则g(x)的单调递减区间是(，)；当m0时，令g(x)0，解得x，则g(x)的单调递减区间是(，)，(
5、，)(3)证明当m1时，g(x)x.令h(x)g(x)f(x)xsin x，x(0，)，h(x)1cosx0，则h(x)是(0，)上的增函数，故当x0时，h(x)h(0)0，即sin xx，f(x)0)得f(x)x.由f(x)0解得x(负值舍去)f(x)与f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：X(0，)(，)f(x)0f(x)所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)f(x)在x处取得极小值f()，无极大值(2)证明由(1)知，f(x)在区间(0，)上的最小值为f().因为f(x)存在零点，所以0，从而ke，当ke时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()0，所以x是f(x)在区间(1， 上的唯一零点当ke时，f(x)在区间(0， )上单调递减，且f(1)0，f()0，所以f(x)在区间(1， 上仅有一个零点综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， 上仅有一个零点
