1、高考资源网() 您身边的高考专家高中同步测试卷(六)章末检测变化率与导数(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一做直线运动的物体,当时间从t到tt时,物体位移的改变量为s,那么为()A从时间t到tt一段时间内物体的平均速度B在t时刻时该物体的瞬时速度C在t时刻时物体的速度D在tt时刻时物体的瞬时速度2f(x)ax32,若f(1)4,则a的值等于()A.BC.D13设曲线ysin x上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数yx2g(x)的部分图像可以为()4已知f(x)xln x,若f(
2、x0)2,则x0()Ae2 Be C. Dln 25过曲线y(x0)上横坐标为1的点的切线方程为()A3xy10 B3xy50Cxy10 Dxy106若曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直,则x0等于()A. BC. D或07设函数f(x)g(x)x2,曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y2x1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A B2 C4 D8设函数f(x)x3x2tan ,其中,则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B,C,2 D,29若函数f(x)在R上可导,且f(x)x22f(2)x3,则()Af(0)f(6) D无法确定10如果函数f(x
3、)x2,g(x)x3,f(x)g(x)2,则x()A. BC. D不存在11设函数f(x)sin(x)(0)的导函数f(x)的最大值为3,则f(x)的最大值为()A0 B1 C2 D1 12已知直线ykx与曲线yln x有交点,则k的最大值是()Ae Be2 C. D题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13曲线y在点(1,1)处的切线方程为_14在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:yx310x3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为_15已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线
4、方程是2x3y10,则f(1)f(1)_16曲线yx33x26x1的切线中,斜率最小的切线方程为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)曲线f(x)x(1ax)2(a0)且f(2)5,求实数a的值18(本小题满分12分)求下列函数的导数(其中f(x)是可导函数)(1)yf;(2)yf()19(本小题满分12分)求曲线y8sin3x在点P处的切线方程20(本小题满分12分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数,其图像在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直,导函数f(x)的最小值是12,求a,b,c的值21.(本小题满分1
5、2分)设曲线yxn(1x)(xN)在x2处的切线斜率为an,求数列的前n项和22(本小题满分12分)如图,设抛物线方程为x22py(p0),M为直线y2p上任一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列参考答案与解析1解析:选B.结合导数的物理意义知表示瞬时速度2导学号68070038解析:选D.f(x)3ax2,所以f(1)3a14,所以a1.3解析:选C.根据题意得g(x)cos x,所以yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时,y0,故选C.4解析:选B.f(x)的定义域为(0,),f(x)ln x1.由f(x0)2,即ln x012,解得x0e,
6、故选B.5解析:选B.因为y,所以该切线的斜率ky|x13,则所求的切线方程为y23(x1),即3xy50,故选B.6导学号68070039解析:选A.因为yx21,所以y2x.因为y1x3,所以y3x2.所以2x0(3x)1,所以x,所以x0.7解析:选C.因为曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y2x1,所以g(1)k2.又f(x)g(x)2x,所以f(1)g(1)24,故切线的斜率为4,故选C.8解析:选D.因为f(x)sin x2cos x所以f(1)sin cos 2sin,因为,所以sin,所以f(1),2,故选D.9解析:选C.f(x)2x2f(2)f(2)42f(2)
7、f(2)4.从而f(x)x28x3,其对称轴为x4,则f(0)f(6)10导学号68070040解析:选C.f(x)g(x)2x3x22,所以x,所以选C.11解析:选C.由f(x)cos 的最大值为3,得3,所以f(x)sin 3,则f(x)的最大值为2,故选C.12解析:选C.由题意知ykx与yln x相切时,有交点且k取最大值设相切时切点为(x0,ln x0),由yln x,得y,k,所以x0e,则k.故选C.13解析:函数的导数为y,y|x10,即曲线在点(1,1)处的切线斜率k0,因此曲线y在点(1,1)处的切线方程为y1.答案:y114解析:因为y3x2102,所以x2.又点P在第
8、二象限内,所以x2,所以点P的坐标为(2,15)答案:(2,15)15导学号68070041解析:因为f(1)1,f(1),所以f(1)f(1).答案:16解析:y3x26x63(x1)233.当x1时,ymin3,y5.所以切线方程为y53(x1),即3xy20.答案:3xy2017解:f(x)x(1ax)2x(a2x22ax1)a2x32ax2x.因为f(x)3a2x24ax1,所以f(2)12a28a1.又f(2)5,所以12a28a15,即3a22a10,又a0,所以a1.18导学号68070042解:(1)yff.(2)yf()f()()f()(x21)(x21)f()(x21)2x
9、f()19解:y(8sin3 x)8(sin3 x)24sin2x(sin x)24sin2xcos x.所以曲线在点P处的切线的斜率k24sin2 cos 3.所以适合题意的曲线的切线方程为y13.即6x2y20.20导学号68070043解:因为f(x)是奇函数,所以f(x)f(x),即ax3bxcax3bxc,所以c0.f(x)3ax2b的最小值为12且a0,所以b12.又直线x6y70的斜率为,所以f(1)3ab6,所以a2.综上可知,a2,b12,c0.21解:因为yxn(1x)xnxn1,所以y(xn)(xn1)nxn1(n1)xn.所以当x2时,导函数值即为an,所以ann2n1(n1)2nn2n12(n1)2n1(n2)2n1,所以2n1(nN),所以数列的前n项和为(12222n1)12n(nN)22导学号68070044证明:由题意设A,B,M(x0,2p)由x22py得y,则y,所以kMAy|xx1,kMBy|xx2.因此直线MA的方程为:y2p(xx0)直线MB的方程为:y2p(xx0)又点A,B分别在直线MA,MB上,所以2p(x1x0),2p(x2x0)由得x1x2x0,因此x0,即2x0x1x2,所以A,M,B三点的横坐标成等差数列高考资源网版权所有,侵权必究!