1、推理与证明【专题测试】一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)高考资源网1已知函数在0,1上量大值与最小值的和为3,则的值为(A) (B)2 (C)3 (D)5高考资源网2下面说法正确的有(1)演绎推理是由一般到特殊的推理;(2)演绎推理得到的结论一定是正确的;(3)演绎推理一般模式是“三段论”形式;(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3已知是等比数列,且,则=(A)6 (B)12 (C)18 (D)244在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,这些数
2、叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15则第个三角形数为(A) (B) (C) (D)5命题:“有些有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数”结论是错误的,其原因是(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)以上都不是6有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为(A)3(B)7(C)8(D)117已知是R上的偶函数,对任意的都有成立,若,则(A)2007 (B)2 (C)1 (D)08已知函数,若,则(A) (B) (C) (
3、D)高考资源网二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.9在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第三2、3、4、堆最底层(第一层)分别按下图方式固定摆放,从第二层开始每层小球的小球自然垒放在下一层之上,第堆的第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则=_;=_(用表示)10如图(1)有面积关系,则图(2)有体积关系_ 图1 图211某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格140元,另一种是每袋24千克,价格120元,在满足需要的
4、条件下,最少要花费_元.12若,则=_.三、解答题:(本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13已知、,求证:.高考资源网14设满足且,求证:是周期函数. 高考资源网高考资源网15.设函数的定义域为D,若存在使成立,则称以(,)为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”,(1)若函数的图象上有且仅有两个相异的“稳定点”,试求实数取值范围;(2)已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”,求证:必有奇数个“稳定点”.高考资源网16已知数列an满足 (1)求证:an为等比数列; (2)记为数列bn的前n项和,那么:当a=2时,求Tn;当时,是否存在正整数m,使得对于任意正整数n都有如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.高考资源网一、选择题题号12345678答案BCBADB二、填空题 9. 10, 10. 11. 50012.500三、解答题 13.略作差。14解:若高考资源网否则,令令所以为周期函数。15.16(1)当n2时, 整理得高考资源网所以an是公比为a的等比数列.(4分)(2)当a=2时,两式相减,得(9分)因为1a1,所以:当n为偶数时,当n为奇数时,高考资源网所以,如果存在满足条件的正整数m,则m一定是偶数.当所以高考资源网所以当当故存在正整数m=8,使得对于任意正整数n都有高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m