1、数学试题第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内。）1.点到直线的距离为（ ）A1 B2 C3 D42.直线的倾斜角为（ ）A.30 B.60 C.120 D.1503.经过点(1,2),且倾斜角为30的直线方程是()A. B. C. D.4已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是()A B C D5.若sin，且.则sin()()A B C D6.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查,如果已知
2、从高一学生中抽取的人数为7人,那么从高三学生中抽取的人数应为()A.7 B.9 C.8 D.107.如果sinxcosx，且0x，那么tanx的值是 ()A B或 C D或8.如果执行下面的程序框图，输入n6，m4，那么输出的p等于()A720 B 240 C 360 D1209.若，则角终边所在象限是A第一或第二象限B第一或第三象限C第二或第三象限D第三或第四象限10.已知 ，则（ ）AB-CD. -11.若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A BC D12. 过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离
3、为()A4 B2 C. D.第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.）13.直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为 .14.已知点在角的终边上，则_15.若某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为_.16.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心(即)为(4,5),则回归直线的方程是 .三、 解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题满分10分）已知tan ，求下列各式
4、的值； sin cos .18.（本小题满分12分）已知直线l平行于直线3x+4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程.19.（本小题满分12分）已知f().(1)化简f()； (2)若f()，且，求cossin 的值20.（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各一名组成一个小组.（1）.求被选中的概率； （2）.求和不全被选中的概率.21.（本小题满分12分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以160,180), 180,200),200,220),220,240),24
5、0,260), 260,280),280,300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求理科综合分数的众数和中位数.(3)在理科综合分数为220,240),240,260),260,280),280,300的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在220,240)的学生中应抽取多少人?22.（本小题满分12分） 已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，求直线l的方程.答案一、选择题：112：BCCB ADAC DDBA二、填空题：13. 14. 15. 16 16. =1.23x+0.08 三、解答题：17.解：原式原式
6、18.解:设l:3x+4y+m=0(m-7),当y=0时,当x=0时,因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24,所以所以m=24.所以直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y-24=0.19.解：(1)f()(2)由f()sin cos可知，(cossin )2cos22sin cossin212sin cos 12，又，cossin ，即cossin 0.cossin .20.解：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间为：,共18个基本事件,由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.设表示“恰被选中”这一事件,
7、则事件,由6个基本事件组成,因而.（2）设表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件.由于,事件由3个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得.21.解：(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,解得x=0.007 5,所以直方图中x的值为0.007 5.(2)理科综合分数的众数是,因为(0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以理科综合分数的中位数在220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.(3)理科综合分数在220,240)的学生有0.012 520100=25(位),同理可求理科综合分数为240,260),260,280),280,300的学生分别有15位、10位、5位,故抽取比为所以从理科综合分数在220,240)的学生中应抽取25=5人.22.解：圆(x1)2(y2)225的圆心为(1，2)，半径r5.当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x4，由题意可知直线x4符合题意.当直线l的斜率存在时，设其方程为y3k(x4)，即kxy4k30.由题意可知解得k，即所求直线方程为4x3y250.综上所述，满足题意的直线l的方程为x4或4x3y250.
