1、班级：_姓名：_第一部分知识复习专题专题八思想方法专题第三讲分类讨论思想题号123456答案一、选择题1若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2y216内的概率为()A.B.C.D.解析：解x 2y216，x1时，y1，2，3；x2时，y1，2，3；x3时，y1，2.即共有8点，则所求概率为.故选B.答案：B2若a0且a1，ploga(a31)，qloga(a21)，则p，q的大小关系是()ApqBpqCpqD当a1时，pq；当0a1时，pq解析：当0a1时，yax和ylogax在其定义域上均为减函数a31a21.loga(a31)loga(a21)，即pq.当
2、a1时，yax和ylogax在其定义域上均为增函数a31a21.loga(a31)loga(a21)，即pq.综上可得pq.答案：C3设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0，1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos x|，则函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为()A5个 B6个 C7个 D8个解析：因为当x0，1时，f(x)x3.所以当x1，2，(2x)0，1，f(x)f(2x)(2x)3, 当x时，g(x)xcos(x)；当x时，g(x)xcos(x)，注意到函数f(x), g(x)都是偶函数，且f(0)g(0)，f(1)g(1), f g0，作
3、出函数f(x), g(x)的大致图象，函数h(x)除了0，1这两个零点之外，分别在区间，上各有一个零点，共有6个零点故选B.答案：B4经过点P(2，3)且在x，y轴上截距相等的直线方程是()Axy50，xy10Bxy50，3x2y0Cxy50，xy10，3x2y0Dxy10，3x2y0解析：当截距为零时，直线方程为 3x2y0；当截距不为零时，直线方程为xy50.答案：B5已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N，2，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是()A圆 B椭圆C抛物线 D双曲线解析：考查曲线方程、分类讨论的思想不妨设|AB|2，以AB中点O为原点，AB所在直
4、线为x轴建立平面直角坐标系xOy，则A(1，0)，B(1，0)，设M(x，y)，则N(x，0)，(0，y)，(x1，0)，(1x，0)，代入已知式子得x2y2，当1时，曲线为A：当2时，曲线为B；当0时，曲线为D，所以选C.答案：C6函数yx的值域是()A2，) B(，22，)C(，) D2，2解析：分x0，x0两种情况，选B.答案：B二、填空题7设点F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P为椭圆上一点，已知点P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则的值为_解析：若PF2F190，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1
5、|，|PF2|，.若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2，|PF1|4，|PF2|2，2.综上可知，或2.答案：或28正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为_解析：分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况答案：4或三、解答题9已知函数f(x)2asin2x2asin xcos xab(a0)的定义域为，值域为5，1，求常数a，b的值解析：f(x)a(1cos 2x)asin 2xab2asin2ab，x，2x，sin1，因此，由f(x)的值域为5，1，可得或解得或10在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于
6、A，B两点，且 l过点T(4，0)求证：0.证明：设过点T(4，0)的直线l交抛物线y24x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x4，此时直线l与抛物线交于点A(4，4)，B(4，4)，0.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)其中k0，由得ky24y16k0，则y1y216.又x1y，x2y，x1x2y1y2yyy1y20.综上所述，0得证 11如图所示，已知一条线段AB，它的两个端点分别在直二面角PlQ的两个面内移动，若AB和平面P，Q所成的角分别为，.试讨论的取值范围解析：当ABl时，90.当AB与l不垂直且不在l上时，在平面P内作AC
7、l，C为垂足，连接BC，平面P平面Q，AC平面Q.ABC是AB与平面Q所成的角，即ABC.在平面Q内作BDl，垂足为D，连接AD，同理BAD.在RtBDA，RtBCD和RtABC中，BDBC，即sin sin BAC.和BAC均为锐角，BAC，而BAC90，90.若AB在l上，则0.综上可知，090.12(2014重庆卷)已知函数f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的导函数f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为4c.(1)确定a，b的值； (2)若c3，判断f (x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围分析：(1)由f(x)ae2xbe2xcx
8、(a，b，cR) f(x)2ae2x2be2xc，因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，又曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为4c，所以有f(0)4c，利用以上两条件列方程组可解a，b的值；(2)由(1)，f(x)2ex2exc，当c3时，利用f(x)的符号判断f(x)的单调性；(3)要使函数f(x)有极值，必须f(x)有零点，由于2ex2ex4，所以可以对c的取值分类讨论，得到满足条件的C的取值范围解析：(1)对f(x)求导得f(x)2ae2x2be2xc，由f(x)为偶函数，知f(x)f(x)恒成立，即2(ab)(e2xe2x)0恒成立，所以ab，又f(0)2a2bc，故
9、a1，b1.(2)当c3时，f(x)e2xe2x3x，那么f(x)2e2x2e2x32310，故f(x)在R上为增函数(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x24，当x0时等号成立下面分三种情况进行讨论当c4时，对任意xR，f(x)2e2x2e2xc0，此时f(x)无极值；当c4时，对任意x0，f(x)2e2x2e2x40，此时f(x)无极值；当c4时，令e2xt，注意到方程2tc0有两根，t1，20，即f(x)0有两个根x1ln t1或x2ln t2.当x1xx2时，f(x)0；又当xx2时，f(x)0，从而f(x)在xx2处取得极小值综上，若f(x)有极值，则c的取值范围为(4，)
