1、20162017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）命题人：王 爽 修日江 于志华 校对人：王 爽 注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题，则为 （ ）A. B.C. D.2.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为 （ ）A1 B3 C9 D81 3.已知均为实数，则 “”是“构成等比数列”的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.抛物
2、线的准线方程是 （ ）A B C D.5.在等差数列中，则 （ ） A7 B8 C9 D106.已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是（ ）A BC D7.函数，则 （ ）A为函数的极大值点 B为函数的极小值点C为函数的极大值点 D为函数的极小值点8.如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为 （ ）A B. C. D. （第8题图）9.已知数列，1，则的值为 （ ）A.5 B. C. D. 10.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11.已知，且满足，那么的最小值为 （ ）A B C D 12.已知，是双曲线的左、右焦点，若直线
3、与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为 （ ） A B. C. D.第II卷二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.若，则_.14._.15. 椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率为_.16.已知，且，则的取值范围为_.三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设数列满足，（）求的通项公式及前项和；（）已知是等差数列，且满足，求数列的通项公式.18.(本小题满分12分)已知抛物线，焦点到准线的距离
4、为4，过点的直线交抛物线于两点.（）求抛物线的方程；（）如果点恰是线段的中点，求直线的方程.19. (本小题满分12分) 如图，直三棱柱中，分别是的中点，.()证明：平面；()求锐二面角的余弦值. （第19题图）20.（本小题满分12分）在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，.()证明：平面平面； （第21题图）()若二面角为，求与平面所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）设函数（）求曲
5、线在点处的切线方程；（）若对恒成立，求实数的取值范围；（）求整数的值，使函数在区间上有零点20162017学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一选择题1B 2. C 3. A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. （）由题设可知是首项为1，公比为3的等比数列，2分所以，4分6分（）设数列的公差为，8分10分18. （）由题设可知，所以抛物线方程为4分（）方法一：设，则又，相减整理得8分所以直线的方程是，即.12分方法二：由题设可知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去，得，6分易知，又所以
6、，8分所以直线的方程是，即.12分19.解：()连结,交于点，连结,则为的中点，因为为的中点，所以,又因为平面,平面,平面4分()由，可知,以为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则,设是平面的法向量，则 即可取.6分同理，设是平面的法向量，则，可取.8分从而10分所以锐二面角的余弦值为12分20. 解：（）设点坐标为，点的坐标为，则因为点在圆，所以把代入方程，得，即，所以曲线的方程为.4分（）方法一：由题意知直线斜率不为0，设直线方程为，由消去，得，易知，得 8分所以为定值12分方法二：（）当直线斜率不存在时， 所以6分（）当直线斜率存在时，设直线方程为，由消去，得，易知， 8分所以为定值12分21. 解：（） , , 平面， 2分又又,又因为4分 又, 平面, 平面 平面 而平面 平面平面 6分()由（）所证，平面 所以即为二面角的平面角，即而，所以 8分分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。 则， 所以，设平面的法向量为，则 即 可取10分与平面所成角的正弦值为 12分22. 解：（），所求切线方程为，即4分（），对恒成立，对恒成立.设，令，得，令得，在上递减，在上递增，8分（）令得，当时，的零点只能在上，10分在上大于0恒成立，函数在上递增.在上最多有一个零点.，由零点存在的条件可得在上有一个零点，且，12分
