1、专题4：三角函数一基础题组1. 【位育中学】 已知则( ) 【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，因此，选C.考点：切化弦2. 【华二附中】 已知错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。,则的一个对称中心为( ) A. B. C. D.【答案】D考点：定积分的应用；三角函数图像与性质3. 【上海中学】若，则“的图象关于对称”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：的图象关于对称，考点：充分必要条件.4. 【七宝中学】若，且（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：齐次式.5. 【西南位
2、育中学】 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数图象的一个对称中心可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，令， 图象的一个对称中心是.考点：三角函数图象的平移、三角函数的对称中心.6. 【七宝中学】已知函数（）的图象关于直线对称，则（）AB C D【答案】A考点：三角函数的对称轴7. 【建平中学】己知cos31=a，则sin 239tan 149的值是( )A B C D- 【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：诱导公式8. 【华师大一附中】在中，角所对边分别为, 且错误！未找到引用源。 , , ，则错误！未找到引用源。的面积为( )A.
3、错误！未找到引用源。 B. C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。【答案】D考点：正弦定理及余弦定理的应用9. 【华师大一附中】函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象( )A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：由题根据所给函数图像应用五点法求得函数解析式，然后变为同名函数根据平移知识得到选项.由图知，A=1， ， 故选B.考点：三角函数图像与性质10. 【交大附中】已知函数的最大值为，最小值为两个对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )A BC D【答案】B
4、考点：函数图象与性质11. 【进才中学】在中，三个内角，所对的边为，若，则( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值若，则 ，故选B. 考点：正弦定理、余弦定理和面积公式的运用12. 【市二中学】设把的图象按向量平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为 ( )A. B. C. D.【答案】D考点：三角函数的通项与性质；导数的运算13. 【洋泾中学】若函数f(x)sin ()是偶函数，则( )A.B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：函数f(x)是偶函数，所以f(0）=1或-1，所
5、以.又因，所以，k=0时，。故选C。考点：由函数的奇偶性求参数值。14. 【格致中学】已知f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()Af(x)2sin(x) Bf(x)2sin(x)Cf(x)2sin(x) Df(x)2sin(x)【答案】B【解析】试题分析：由图中的点（）及点（）知，解得，。又因，所以。从而排除答案C、D。将点（）代入答案A，等式不成立，故选B。考点：由三角函数的部分图像求解析式。15. 【大同中学】 若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：函数在区间是单调递减的，所以函数在上也是单调递减的，而,所以
6、，解得，。故选C。考点：函数单调性的应用。16. 【上海实验中学】 函数的最小值为（ ）A-1 B C-2 D【答案】B考点：三角函数最值17. 【高桥中学】已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为 ( )A B. C D. 【答案】A【解析】试题分析：点 , ，即.解得.,.所以.故A正确.考点：任意角的三角函数.【易错点晴】本题主要考查任意角三角函数的定义,属容易题.本题在解得时容易忽视的符号而错选.因根据余弦值的符号确定点横坐标的符号,从而可得的符号.18【上南中学】若将函数ytan(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为 ( )
7、A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像.又因为，依题意可得，由得的最小值为.故D正确.考点：三角函数伸缩平移变换.【思路点晴】本题主要考查的是三角函数图像伸缩平移变换.应主意伸缩平移都是针对而言的,两图像重合说明整体角相差周期的整数倍.19. 【复旦附中】 函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（ ）.A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：因为，所以将函数向左平移个单位长度即可得到函数的图象，故选A考点：三角函数图象的平移变换20【实验中学】在中，为的对边，且，
8、则（ ）.A成等差数列 B. 成等差数列C. 成等比数列 D. 成等比数列【答案】D【解析】试题分析：，即，所以成等比数列，故选D考点：1、两角和与差的余弦；2、二倍角；3、正弦定理21. 【控江中学】函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：令，此时，故选A考点：三角函数的性质22.【延安中学】已知为锐角，则_.【答案】【解析】试题分析：因为为锐角，所以，所以因为所以，所以，所以考点：两角和与差的余弦22. 【复兴高级中学】 函数的最小正周期为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以该函数的最小正周期为；故填考点：1.二倍角公式；
9、3.三角函数的周期23. 【南洋模范中学】在中，角的对边分别为，若，则_【答案】【解析】试题分析：由余弦定理可得考点：余弦定理24. 【建平中学】 若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .【答案】考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用25. 【格致中学】设，若则 .【答案】考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数26. 【交大附中】 函数的最小正周期为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以该函数的最小正周期为；故填考点：1.二倍角公式；3.三角函数的周期27. 【进才中学】 已知tan（+）=，（，），则的值是；的值是； 的值是 【答案】_,【解析】试题分析：
10、由题意，解得，（，），解得，.考点：三角函数的应用.28. 【东昌中学】若，则的值为 【答案】0【解析】试题分析：把已知条件的等式两边都乘以，得到关于的方程，求出方程的解，根据的范围即可得到满足题意的值，然后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，再利用同角三角函数间的基本关系把分母中“1”化为正弦与余弦函数的平方和的形式，分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，然后给分子分母都除以，变为关于的关系式，把求出的的值，然后根据条件计算即可或， .考点：两角和的正弦函数公式；同角三角函数间的基本关系化简求值；二倍角29【华师大一附中】已知函数（其中），且对任意，有，给出以下
11、命题：；为偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；函数在轴右侧的图象与直线的交点按横坐标从小到依次为，则.其中正确命题的序号是 .(将所有正确命题的序号都填上)【答案】【解析】试题分析：结合对任意，有可得，故正确，错误，如图显然，故正确考点：三角函数的最值；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性30. 【川沙中学】给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为若为锐角，则函数的一条对称轴是已知 ，则其中正确的命题是 .【答案】考点：扇形面积公式；已知三角函数值，求角；三角函数的对称性；【易错点睛】已知三角函数值求角，一定注意角的范围，否则容易出现增根。例如：命题中，如果不对角的范围
12、限制，即若为锐角，则由得，。而事实上，由，为锐角，可进一步得，从而得，即命题错误。31. 【建平中学】 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 【答案】4【解析】试题分析：设该扇形的弧长为，半径为，则，解得；故填4考点：1.扇形的弧长公式；2.扇形的面积公式32. 【曹杨二中】若，则 ； .【答案】，.【解析】试题分析：或，当时，不合题意，舍去，同理当时，此时考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变形33. 【浦东中学】已知为锐角，向量、满足，则 【答案】【解析】试题分析：由题意，得，即，由为锐角，得，则，则；故填考点：1.平面向量的数量积；2.两角和差的正余弦公式34.
13、【控江中学】在ABC中，已知asinA-csinC=(a-b)sinB, ABC外接圆的半径为.（1）求C； （2）求ABC的面积S的最大值. 【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将已知条件转化为三边间的关系式,再由余弦定理可得值,从而可得.（2）根据正弦定理可将边用角表示,即转化为.根据三角形面积公式可得三角形面积,再根据三角形内角和为将面积公式转化为角的三角函数,根据角的范围求三角形面积的范围.考点：1正弦定理,余弦定理;2三角函数求最值.35. 【复旦附中】 在中，内角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，且的面积为，求.【答案】（）；（）【解析】试题分析：(）
14、由得，所以，即可求出；()由(）知，则；由，得，由正弦定理，得，由三角形的面积公式，得，据此即可求出结果.试题解析：(）由得，2分即，所以，或(舍去) 4分因为为三角形内角，所以.6分()由(）知，则；由，得，9分由正弦定理，有，即，12分由三角形的面积公式，得，即，解得.15分.考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理.二能力题组1. 【控江中学】已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：已知等式左边变形后利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cos2A的值，由A为锐角求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入并
15、利用基本不等式得出关系式，即可做出判断 由余弦定理 ，故选C 考点：余弦定理；基本不等式2.【进才中学】 设，则（ ） 【答案】B考点：三角恒等变换【思路点晴】本题考查同角三角函数间基本关系的运用，三角恒等变换.等知识.解题时根据已知等式右边，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间基本关系及两角和与差的正切函数公式化简，根据与的范围确定出与的关系式，代入原式计算即可得到结果3. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin(AB)sin Bcos(AC), a4，b5，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由
16、题根据所给条件首先求出cosA,然后根据正弦定理计算出sinB,根据余弦定理得到c结合平面向量数量积定义求出投影.由题，所以 ，所以向量在方向上的投影为,故选A. 考点：两角和与差的公式；半角、倍角公式；正弦定理；余弦定理；平面向量的数量积【名师点睛】主要考查两角和与差的三角函数及三角恒等变换，余弦定理，向量数乘运算及几何意义等考点的理解，三角恒等变换：寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点；三角函数式化简要遵循的三看原则:(1)一看角.这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看函数名称.看
17、函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看结构特征.分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有遇到分式要通分等.方法提炼:(1)解决给值求值问题的一般思路:先化简需求值得式子;观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:求出角的某一个三角函数值;确定角的范围;根据角的范围确定所求的角.4. 【实验中学】已知函数（）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象关于函数，下列说法正确的是（ ）A在上是增函数 B其图象关于直线对称C函数是奇函数 D当
18、时，函数的值域是【答案】D【解析】试题分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求，由题意知，则则T=，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得其图象如图：由图可知：在上是减函数，故A错误；其图象的对称中心为，故B错误；函数为偶函数，故C错误；当时，函数的值域是，故D正确故选D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换5. 【华师大二附中】已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：1.二倍角公式；2.两角和的余弦公式；3.三角函数的周期与最值6. 【洋
19、泾中学】函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则函数的解析式是 ( ) A BC D【答案】A【解析】试题分析：化简函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则，故选A考点：1三角恒等变形公式；2三角函数图象变换7. 【高桥中学】设函数的图象关于直线x=对称,相邻两个对称中心之间的距离为,则 ( )Af(x)的图象过点(0,) B. f(x)在,上是减函数C. f(x)的一个对称中心是(,0)D. 将f(x)的图象向右平移个单位得到函数的图象【答案】C【解析】试题分析：由题意可得.即.因为函数图像关于直线对称,所以.,.(1),所以A不正确;(2)时,所以函数在上不单调.所以B不正确;(3) .所
20、以C正确;(4) 函数图像向右平移个单位得到函数的图像.所以D不正确.综上可得C正确.考点：1正弦函数的周期性,单调性,对称性;2三角函数伸缩平移变换.8. 【东昌中学】 若函数的图像与直线无公共点, 则( ).A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，当时，所以，解得因为函数的图像与直线无公共点，所以，故选C考点：1、三角函数的图象与性质；2、诱导公式9. 【浦东中学】若函数满足，且的最小值为，则函数的单调递增区间为（ ） 【答案】.考点：1、三角函数的图像及其性质；2、辅助角公式；3、三角恒等变换.10. 【进才中学】有下列关于三角函数的命题：，若，则；函数与函数的图像相同；函数的最
21、小正周期为其中的真命题是（ ）A. ， B， C， D，【答案】.【解析】试题分析：对于命题，若，则，所以命题为真命题；对于命题，函数，所以命题为真命题；对于命题，由于，所以命题为假命题；对于命题，函数满足：，所以的最小正周期为，所以命题为假命题. 故应选.考点：1命题的真假判断与应用；11. 【格致中学】已知，满足，则的取值范围_【答案】【解析】试题分析：,则可设考点：三角函数的最值【思路点晴】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解题时注意换元法的应用，同时易得要注意换元以后变量的取值范围12. 【七宝中学】
22、已知0，且cos(-)，sin(-)，则cos() =_【答案】【解析】试题分析：，.考点：1同角三角函数关系式;2两角和差公式;3二倍角公式.【思路点晴】本题主要考查的是三角函数公式,难度一般.由已知,的范围找整体角的范围.根据可分别求得的正弦值,余弦值.本题的难点在于用角表示出角,属于凑角问题.之后再用两角和差公式,倍角公式可求得所求.13.【复兴高级中学】在中，三内角所对的边分别是，且（）求角的大小；（）求的取值范围【答案】（）；() 考点：正余弦定理的应用.14. 【大同中学】在中，所对的边分别为，,（1）求；（2）若,求【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知切化弦整理得.
23、由题为三角形内角，故有则，代入得则或（舍去），联立可解得A,C（2）由已知可得，再根据正弦定理将（1）中解得 A,C 的值代入，联立可解得试题解析：因为，即，所以，即，得所以,或（不成立）即 , 得，所以又因为，则，或（舍去）， 得（2）,又, 即 ， 得考点：解三角形15. 【建平中学】（本小题满分12分）已知函数（）（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）结合函数解析式的特点，利用倍角公式变形为,然后利用辅助角公式化为,最后利用周期公式即可求解。（2）利用换元思想，先求出，然后求出其正弦值，进而求出函数的值域。试题解析：（1） 所
24、以的最小正周期为 （2）解：因为， 所以， 所以 所以 即在区间上的取值范围是. 考点：倍角公式；辅助角公式；三角函数求值域。16. 【实验中学】（本小题满分12分） 如图中，已知点在边上，且， （）求的长； （）求【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）要求，在中已知，又由题意有，因此只要应用余弦定理可得；（2）在中求的条件不够，但有，而在中应用正弦定理可得，从而求得试题解析：（）因为，所以,所以2分在中，由余弦定理可知，即,4分解之得或, 由于,所以6分（）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 8分 所以 10分 因为，即12分考点：诱导公式，余弦定理，正弦定理17. 【上师大附中】
25、（本小题满分12分）已知函数是R上的偶函数，其图象关于点M对称(1)求的值；(2)求的单调递增区间；(3) x，求f(x)的最大值与最小值【答案】(1) ， (2) (3) 最小值0，最大值1试题解析：(1) (2) ，增区间 (3) 当时取最小值0当时取最大值1考点：偶函数性质，余弦函数性质18. 在锐角中，角的对边分别为，已知（1） 若，求；（2） 求的取值范围【答案】（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式将化为，再化为，再结合三角形的内角和定理求得，再利用余弦定理求得值，再结合三角形是锐角三角形进行验证取舍；（2）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和差的正
26、弦公式化为，再利用和三角函数的性质求其范围试题解析：（1）由，得为锐角三角形，又，两式相减，得3分由余弦定理，得，即，解得或；5分当时，即为钝角（舍），故7分（2）由（1）得，所以；11分为锐角三角形，13分，故的取值范围是15分考点：1.诱导公式；2.正弦定理和余弦定理；3.三角函数的图象与性质19. 【松江二中】（本小题满分12分）已知角，是的三个内角，是各角的对边，若向量，且求的值；求的最大值【答案】(1)； (2) 【解析】试题分析：(1)由化简得，由此求得 的值（2）利用正弦定理和余弦定理化简为，而 ，利用基本不等式求得它的最小值等于，从而得到tanC有最大值，从而求得所求式子的最大
27、值考点：三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算20. 【七宝中学】（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为求函数在区间上的最大值和最小值；在中，分别为角，所对的边，且，求角的大小；在的条件下，若，求的值【答案】(1) 时，f（x）的最小值是-3， 时，f（x）的最大值是1； (2)；(3) 试题解析：(1) .(2分)，所以时，f（x）的最小值是-3， 时，f（x）的最大值是1；.(4分)(2) 由已知由正弦定理，有 ；.(8分)(3) 由得,，.(12分)考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；三角函数的最值【名师点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，正弦函数的图
28、象和性质，属于基本知识的考查有关三角函数图像与性质问题结合解三角形问题主要是根据所给三角函数的性质结合有关运算公式及正弦定理、余弦定理进行边角关系的分析计算解决有关问题，难度往往不大，多为中档题目.21. 【华师大二附中】 (本小题满分10分)已知，（）（1）求函数的值域；（2）设的内角，的对边分别为，若，求的值【答案】(1) ；(2) 1或2.【解析】试题分析：（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围求出这个角的范围，利用余弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（2）根据，以及解析式求出B的度
29、数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，进而确定出C的度数，根据三角形的形状即可确定出a的值试题解析：（1） 2分，从而有，所以函数的值域为 4分（2）由得，又因为，所以，从而，即 6分因为，所以由正弦定理得，故或 当时，从而当时，又，从而综上的值为1或2. 10分（用余弦定理类似给分） 考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数22. 【复旦附中】 如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与，的直线距离都是，与河岸垂直，垂足为现要铺设电缆，从发电站向村庄A，供电已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/（1）如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 (图1
30、中线段所示)，只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是万元/现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄，供电，使得在完整利用，之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置； （2）如图2，点在线段上，且铺设电缆线路为，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值。【答案】(1) 万元，此时点到点的距离为； (2) .【解析】试题分析：(1) 由已知可得ABC为等边三角形因为CDAD，所以水下电缆的最短线路为CD过D作DEAB于E，可知地下电缆的最短线路为DE、AB由此能求出该方案的总费用；(2)因为，所以，则，令从
31、而，由此能求出施工总费用的最小值试题解析：（1）由已知得为等边三角形，因为，所以水下电缆的最短线路为过做于，可知地下电缆的最短线路为又，故该方案的的总费用为（万元），此时点到点的距离为 4分（2）因为，所以，则6分令，从而，由于，所以从而存在唯一的，有 8分故当时，递减，当时，递增， 故，即有（万元）11分因此施工总费用的最小值为（万元）12分（数形结合相应给分）考点：函数模型的实际应用；利用导数研究函数的实际问题【方法点睛】利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f(x
32、)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答23. 【大同中学】（本题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴.（1）求a的值；（2）求函数的单调增区间；（3）作出函数在上的图象简图（列表，画图）.【答案】（1）；（2）；（3）图象如图所示.试题解析：（I）方法1：， 2分是函数图象一条对称轴，即，； 4分方法2：-2分，4分 -6分函数的增区间为-8分（2）列表 -10分在上的图象简图如下图所示 12分考点：三角函数中的恒等变换应用、复合三角函数的单调性、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的对称性、三角函
33、数图象.24. 【上海中学预测卷】（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象做怎样的平移变换可以得到函数的图象；（3）若方程上有两个不相等的实数根，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）向左平移个单位；（3）.试题解析：（1）-1分-3分因为-5分-6分（2）将函数的图象向左平移个单位就得到函数的图象-9分（3），-11分若方程在上有两个不相等的实数根，-12分考点：三角函数的图象、三角函数的图象变换、三角函数的最值、两角和与差的正弦公式.25. 【复旦附中预测卷】（本小题满分12分）已知,且函数（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图
34、像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数在上的单调增区间.【答案】(1)3；(2) 在和上递增【解析】试题分析：(1)由题化简 ，由 可得 ，得：或，计算即可； (2)根据整体方法平移函数单调的单调递增区间即可.试题解析：（1） .2分而，得：，而，得：或所以.6分（2）左移可得，上移2-个单位可得，则的单调递增区间：，则，.10分而，得：在和上递增.12分考点：平面向量的坐标运算；三角函数的通项与性质26. 【曹杨二中预测卷】 在锐角三角形中，、分别是角、的对边，且（I）求角的大小；（II）若，求的最大值【答案】（I）；（2）4【解析】试题分析：（）利用正弦定理化简已知的等式
35、，根据sinA不为0求出sinC的值，由三角形为锐角三角形，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（）由c与cosC的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，利用基本不等式即可求出a+b的最大值试题解析：（I）由及正弦定理，得（），是锐角三角形，4分6分（II），由余弦定理，即，即，10分，当且仅当取“”，故的最大值是12分考点：1、余弦定理；2、正弦定理27. 【实验中学预测卷】（本小题满分12分）在中, 且（1）求角B的大小；（2）若，当面积取最大时，求内切圆的半径。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由向量平行得出关于边角的一个等量关系，然后再利用正弦定理将边化为
36、角，进而得到关于角的方程，即，从而得解。（2）由余弦定理得到三边之间的关系，再利用重要不等式求出，从而求出面积最大时成立的条件，即，之后即可求出内切圆的半径。试题解析：（1）因为，所以， 即，5分（2）由（1）得 ，又，中得即，又因为。得即。所以当且仅当时最大值为。此时由，。考点：向量共线的充要条件；正弦定理、余弦定理的应用；重要不等式。28. 【建平中学预测卷】 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（）求角A的大小；（）若，求b，c的值.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）先由余弦定理将已知条件中等式的右端化为，再由正弦定理将其化为，然后利用两角和的正弦公式及三角形的
37、内角和为进行整理，可得出A角的余弦值，从而求出角。（II）由已知条件列出关于b,c的方程组即可求出结果。 试题解析：（1）由正弦定理得3分所以4分所以，故5分所以6分（2）由，得7分由条件，所以由余弦定理得9分解得12分考点：利用正弦定理、余弦定理解三角形。三拔高题组1. 【上海中学】 已知函数的最大值和最小值分别是，则为（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2【答案】A考点：三角函数的性质及应用 2.【七宝中学】在中，则的最大角的余弦值为 【答案】【解析】试题分析：由已知，即，由余弦定理得，即，解得或，若，则，所以，若，则，所以，因此最大角余弦值为考点：数量积，余弦定理【名师点晴】本题考查解
38、三角形的知识，题中向量数量积是一个载体，我们只要根据数量积的定义把它转化三角形中的边角关系，由已知，应用余弦定理又得一个关系式，一般情况下两者联立可得三角形的三边的比例，再结合余弦定理可得最大角，本题中得出是等腰三角形，不需用余弦定理，就可得最大角为顶角3【华二附中】（本题满分12分）设函数，若对于任意的实数x，都有，求实数a的范围.【答案】【解析】试题分析：本题主要考查恒成立问题、二次函数的最值、换元法、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.将恒成立转化为，还原，转化为一元二次不等式，即，利用二次函数的图象求函数的最值；法二：转化成后，构造函数
39、，利用导数判断函数的单调性，从而求出函数的最值.试题解析：-2分设则（1），-5分 （2），-8分（3） ，-11分综上所述 ： -12分 解法二: 设时不等式成立;设综上所述 ：考点：恒成立问题、二次函数的最值、换元法、利用导数求函数的最值.4. 【曹杨二中】已知函数的部分图象如图所示（1） 求函数的解析式；（2） 若，求函数在区间上的单调减区间 【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）由图象中的最高点和最低点的纵坐标得到关于的方程组求得，再利用图象得到函数的周期，进而得到值，最后代入最低点坐标或最高点坐标结合的范围求出，即得到函数的解析式；（2）先求出，利用两角和差的正弦公式将其化
40、为的形式，再利用整体思想求其单调递减区间试题解析：（1）由图知，解得，2分又，所以，4分所以，将点代入，得，再由，得，所以；6分（2）因为10分由，解得；又，故所求的单调减区间为，12分考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变形5. 【格致中学】 如图，正三角形的边长为2，分别在三边和上，且为的中点，.（1）当时，求的大小；（2）求的面积的最小值及使得取最小值时的值.【答案】（1）；（2）当时，取最小值.【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，在中，
41、而在中，利用正弦定理，用表示，在中，利用正弦定理，用表示，代入到式中，再利用两角和的正弦公式展开，解出，利用特殊角的三角函数值求角；第二问，将第一问得到的和代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定的最小值.试题解析：在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得由，得，整理得，所以（2） 当时，取最小值 考点：1.正弦定理；2.两角和的正弦公式；3.倍角公式.【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、两角和的正弦公式、同角的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式和三角形的面积公式，解题时一定要注意对公式的正确使用，否则很容易失分高考中经常将三角变换与解三角形知识
42、综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式6. 【七宝中学】 设向量，其中，已知函数的最小正周期为.(1)求的对称中心；(2)若是关于的方程的根，且，求的值.【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：(1)先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；(2)先根据方程根的概念求得的值，再由的范围求得的值，从而代入函数解析式中求得的值考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值【规律总结】平
43、面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解而求三角函数的最值（值域）、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为的形式，然后利用整体思想求解7. 【控江中学】 已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角，,且，求，和的面积【答案】（）；（），.【解析】试题分析：（）首先根据平面向量的数量积的坐标运算计算函数的表达式，然后运用倍角公式和两角的和或差的正弦或余弦公式以及辅助角公式将函数的表达式化为同一角的正弦或余弦，再运用公式即可求出函数的最小正周期；（）首先由并结合（）中函数
44、的表达式以及三角形内角的取值范围，可得出角的大小，然后在中应用余弦定理并结合已知和的值，可求出边长的大小，最后由的面积公式即可求出所求的答案.考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、余弦定理；3、三角恒等变换.【方法点晴】本题考查了平面向量数量积的坐标运算、三角函数中的恒等变换与余弦定理，属中档题.解决这类问题最关键的一步是运用降幂公式、倍角公式及三角函数的和差公式等将函数的表达式化简为同角的正弦或余弦形式.其次是在中解三角函数的恒等式，尤其要注意三角形内角的取值范围，进而确定其角的大小.8. 【上海中学预测卷】如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛 相距都为，与小岛相
45、距为.小岛对小岛与的视角为钝角，且.（）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（）记小岛对小岛与的视角为，小岛对小岛与的视角为，求的值.【答案】（）小岛与小岛之间的距离为；四个小岛所形成的四边形的面积为平方.（）.【解析】试题分析：（）首先由同角三角函数的基本关系可求出的值，然后运用余弦定理公式即可求出边长即所求的小岛与小岛之间的距离；再由，四点共圆，可知角与角互补，进而可得出角的正弦和余弦值，再在中应用余弦定理即可求出的长度，进而求出四个小岛所形成的四边形的面积；（）首先在中，应用正弦定理求出角的正弦值和余弦值，然后将和转化为角的正弦和余弦值，再将所求的角拆分为，最后运用两角
46、和的正弦值公式对其进行展开求解即可.试题解析：（），且角为钝角，.在中，由余弦定理得，解得或（舍），小岛与小岛之间的距离为.，四点共圆，角与角互补.，.在中，由余弦定理得，解得（舍）或.，四个小岛所形成的四边形的面积为平方.考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、两角和的正弦公式.9.【复兴高级中学】在锐角中，角的对边分别为，已知(1)若，求；(2)求的取值范围【答案】（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式将化为，再化为，再结合三角形的内角和定理求得，再利用余弦定理求得值，再结合三角形是锐角三角形进行验证取舍；（2）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和差的正弦公式
47、化为，再利用和三角函数的性质求其范围试题解析：（1）由，得为锐角三角形，又，两式相减，得3分由余弦定理，得，即，解得或；5分当时，即为钝角（舍），故7分（2）由（1）得，所以；11分为锐角三角形，13分，故的取值范围是15分考点：1.诱导公式；2.正弦定理和余弦定理；3.三角函数的图象与性质10. 【上师大附中】在中，角所对的边为.已知，且.（1）求的值；（2）当时，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据已知条件中的式子，结合正弦定理，将其化为的方程，即可求解；（2）利用已知条件，结合余弦定理，可求得，的值，再利用三角形面积计算公式即可求得的值试题解析：（1），又，联立，即
48、可求得，；（2）由（1）结合余弦定理可知，或，由已知易得，.考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形11. 【延安中学】(本题满分10分) 在错误！未找到引用源。中，已知角错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。成等差数列。（1）若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值；（2）求错误！未找到引用源。的取值范围.【答案】(1) ；（2）错误！未找到引用源。.（2）由（1）知错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。.考点：1、等差数列；2、平面向量的数量积；3、三角函数的图像及其性质.【易错点晴】本题考查了等差数列、三角形内角和定理、两角和差的正弦公式和三角形的单调性，考查了推力能力与计算能力，属中档题.解答该题应注意以下几个易错点：其一是不能准确将平面向量的数量积转化为三角形边长关系，进而出现错误；其二是不能合理地运用辅助角公式将所求问题有效地转化为求角的取值范围.
