1、泉州市普通高中20102020学年度上学期教学质量跟踪监测2020.1高二数学注意事项：1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请
2、将答案填在答题卡对应题号的位置上。1.已知向量a(1，2，3)，b(x，2，3)。若a/b，则xA.1 B.0 C.1 D.22.在等差数列an中，若a3a710，a67，则公差dA.1 B.2 C.3 D.43.过点M(2，3)且与直线x2y90平行的直线方程是A.2xy80 B.x2y70 C.x2y40 D.x2y104.已知各项均为正数的等比数列an单调递增，且a1a336，a1a2a326，则a4A.24 B.36 C.48 D.545.若双曲线C：经过点(，4)，则C的渐近线方程是A.y2x B.y2x C.yx D.yx6.记Sn为数列an的前n项和。若点(an，Sn)在直线xy
3、60上，则S4A. B. C. D.7.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为A.30 B.45 C.60 D.758.若抛物线x28y上一点(x0，y0)到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍。则y0A. B. C.1 D.29.已知圆C与直线xy0及xy20均相交，若四个交点围成的四边形恰为正方形，则C的半径为A.3 B. C.2 D.110.四锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系。如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点F，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，.是以F为一个焦点的椭
4、圆，则的离心率的取值范围是A.，1) B.(0， C.(0， D.，1)二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求。作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分。11.记Sn为等差数列an的前n项和若a13a5S7，则以下结论一定正确的是A.a40 B.Sn的最大值为S3 C.S1S6 D.|a3|a5|12.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，BC1AB1，点D为AC中点，点E为四边形BCC1B1内(包含边界)的动点。则以下结论正确的是A.B.若DE/平面ABB1A1，则动点E的
5、轨迹的长度等于ACC.异面直线AD与BC1所成角的余弦值为 D.若点E到平面ACC1A1的距离等于EB，则动点E的轨迹为抛物线的一部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第一问2分，第2问3分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。13.抛物线x24y的焦点坐标是 ，准线方程是 。14.记Sn为各项均为正数的等比数列an的前n项和，若a1a23，a3a412，则公比q ，S6 。15.已知圆C：x2(y2)21，则圆心C到直线l：3xy120的距离为 。若P为l上任意一点，P作C的切线，则切线长最短时的切线方程为 。16.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用
6、软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合Akx|xak2kak12k1a121a020，kN，ak1，a0，a1，ak10或1。例如：A12，3，A24，5，6，7。若将集合A4的各个元素之和设为该软件的激话码，则该激活码应为 ；定义f(x)(xAk)。现指定k5，将集合x|f(x)1，xAk的元素从小到大排列组成数列cn，若将cn的各项之和设为该软件的激活码，则该激活码应为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知公差不为零的等差数列an满足a12
7、，a3是a1与a7的等比中项。(1)求an的通项公式；(2)是否存在n值使得an的前n项和Sn27?18.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y3上，且C经过点A(4，2)，B(0，2)。(1)求C的标准方程；(2)过点P(1，1)的直线l被C所截得的弦长为4，求l的方程。19.(本小题满分12分)已知顶点在坐标原点O，焦点在x轴上的抛物线C过点(，)。(1)求C的标准方程；(2)若直线yx4与C交于A，B两点，证明：OAOB。20.(本小题满分12分)已知数列an满足a11，nan1(n1)an1。(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列2nan的前n项和Sn。21.(本小题满分
8、12分)折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣。因A4纸的长宽比为：1称为白银分割比例，故A4纸有一个白银矩形的美称。现有一张A4纸EFGH，EF：EH：1，A，B，C，D分别为EF，FG，GH，HE的中点，将其按折痕AB，BC，CD，DA，AC折起(如图2)，使得E，F，G，H四点重合，重合后的点记为S，折得到一个如图3所示的三棱锥DABC。记O为AC的中点，在SOB中，SP为BO边上的高。(1)求证：SP/平面ACD；(2)若M，N分别是棱AB，BC上的动点，且AMBN。当三棱锥BDMN的体积最大时，求平面DAB与平面DMN所成锐二面角的余弦值。22.(本小题满分12分)已知PAB的两个顶点A，B的坐标分别是A(0，)，B(0，)，且直线PA，PB的斜率之积是。(1)是否存在定点F1，F2，使得|PF1|PF2|为定值?(2)设点P的轨迹为，点C，D，E是上互异的三点，且AC，AD关于y轴对称，ACAE。求证：直线DE恒过定点。
