1、24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积知识要点基础练知识点1弧长公式及应用1.(长春中考)如图,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B,若OA=2,P=60,则AB的长为(C)A.23B.C.43D.532.已知O的半径为9 cm,要在圆上截取一段长度为4.5 cm的弧,则这段弧所对的圆心角为(C)A.80B.85C.90D.753.如图,在ABC中,ACB=90,ABC=30,AB=2,将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得到ABC,则点B经过的路径长为33.知识点2扇形面积公式及应用4.(新疆中考)一个扇形的圆心角是120,面积为3 cm2,那么这个扇形的半径是(B)A.1 cmB.3
2、 cmC.6 cmD.9 cm5.【教材母题变式】如图,正三角形ABC的边长为4,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,2为半径作圆,则图中的阴影面积为43-2.6.如图,AB是半圆的直径,C,D是AB的三等分点,O的半径为1.(1)求CD的长;(2)求图中阴影部分的面积.解:(1)C,D是AB的三等分点,COD=60,CD的长l=601180=3.(2)图中阴影部分的面积=122-6012360=2-6=3.综合能力提升练7.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为6,B=140,则劣弧AC的长(C)A.82B.42C.83D.8.如图,在44的方格纸中(共
3、有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形,O,A,B分别是小正方形的顶点,则扇形OAB的弧长等于(B)A.2B.2C.22D.329.(咸宁中考)如图,O的半径为3,四边形ABCD内接于O,连接OB,OD,若BOD=BCD,则BD的长为(C)A.B.32C.2D.310.边长为1的等边ABC在直线l上,按如图所示的方式进行两次旋转,在两次旋转过程中,点C经过的路径长为(B)A.3B.23C.D.4311.王奶奶家墙角的柱子上栓着一条绳子,如图,绳子长4 m,绳子的另一端拴着一只羊,草地的面积足够大,那么小羊吃到草的最大面积是(D)A.1912 m2B.52 m2C.254 m2D.25
4、6 m212.如图,CD是O的直径,AB,EF是O的弦,且ABCDEF,AB=16,CD=20,EF=12,则图中阴影部分的面积是(C)A.96+25B.88+50C.50D.2513.(天水中考)如图,ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中CD,DE,EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是4.14.如图,在ABC中,BC=2,B=60,若把线段BC绕着点B旋转,使得点C落在直线AB上的D处,旋转角度大于0度小于180度,那么线段BC扫过的面积等于23或83.(结果保留)15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD
5、沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为32.16.如图,在ABC中,BAC=90,AB=6 cm,AC=2 cm,将ABC绕顶点C按顺时针旋转45至A1B1C的位置,(1)求证:ACBA1CB1;(2)求线段AB扫过的区域(图中阴影部分)的面积.解:(1)在ACB和A1CB1中,BC=B1C,BCA=B1CA1,AC=A1C,ACBA1CB1(SAS).(2)在RtABC中,BC=AC2+AB2=210,扇形BCB1的面积是=4540360=5,SCB1A1=1262=6;S扇形CAA1=454360=2.故S阴影部分=S扇形BCB1+SCB1A1-SABC
6、-S扇形CAA1=5+6-6-12=92.拓展探究突破练17.已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC,BC分别交于点D,E,过点D作DFBC,垂足为F.(1)求证:DF为O的切线;(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;(3)求图中阴影部分的面积.解:(1)连接DO.ABC是等边三角形,A=C=60.OA=OD,OAD是等边三角形.ADO=60.DFBC,CDF=90-C=30,FDO=180-ADO-CDF=90.DF为O的切线.(2)OAD是等边三角形,AD=AO=12AB=2.CD=AC-AD=2.RtCDF中,CDF=30,CF=12CD=1.DF=CD2-CF2=3.(3)连接OE,由(2)同理可知CE=2.CF=1,EF=1.S直角梯形FDOE=12(EF+OD)DF=332,S扇形OED=6022360=23.S阴影=S直角梯形FDOE-S扇形OED=332-23.
