1、一比较法考纲定位重难突破1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤3.通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用.重点：理解和掌握比较法证明不等式的依据难点：1.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤2.通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用.授课提示：对应学生用书第16页自主梳理一、作差比较法1作差比较法的理论依据ab0ab，ab0a0，若1，则ab；若1则ab；(2)b1则ab；若b.2作商比较法解题的一般步骤：(1)判定a，b符号；(2)作商；(3)变形整理；(4)判定与1的大小关系；(5)得出结论双基自测1当ab0时，下列关系式中
2、成立的是()A.Blg b21 Da2b2解析：法一：取特殊值a4，b1，则知选项A，C，D不正确，选项B正确，故选B；法二：abb2.而函数ylg x(x0)为增函数，lg b22b(ab)Ba23b22b(ab)Ca23b20，a23b22b(ab)答案：A3比较大小：log_log.解析：loglog又loglog1，loglog.答案： 授课提示：对应学生用书第16页探究一作差比较法例1若abc，求证：bc2ca2ab2b2cc2aa2b.证明bc2ca2ab2(b2cc2aa2b)(bc2c2a)(ca2b2c)(ab2a2b)c2(ba)c(ab)(ab)ab(ba)(ba)(c2
3、acbcab)(ba)(ca)(cb)，abc，ba0，ca0，cb0.(ba)(ca)(cb)0.bc2ca2ab2b2cc2aa2b.1作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少2变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法3因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号有时会遇到结果符号不能确定，这时要对差式进行分类讨论1设x0，y0，则与的大小关系是_解析：0.答案：探究二
4、作商比较法例2已知a，b，c0，求证：aabbcc(abc).证明不妨设abc，则ab，bc，acR，且，都大于等于1，abcaabbcc()()()1.aabbcc(abc) .作商比较法证明不等式的一般步骤(1)作商：将不等式左右两边的式子进行作商(2)变形：化简商式到最简形式(3)判断：判断商与1的大小关系，也就是判断商大于1或小于1或等于1.(4)得出结论 2已知a0且a1,0x|loga(1x)|.证明：|log(1x)(1x)|.1x1,01x1，log(1x)(1x)0，|log(1x)(1x)|log(1x)(1x)log(1x)log(1x)1log(1x)(1x2)01x2
5、1，log(1x)(1x2)1，即1.|loga(1x)|loga(1x)|.探究三比较法的实际应用例3甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果mn，问甲、乙二人谁先到达指定地点？解析设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有：mns，t2，t1，t2.t1t2.其中s，m，n都是正数，且mn，t1t20.即t10)，乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)101.2x，Q(x)81.4xP(
6、x)Q(x)20.2x0.2(10x)当x10时，P(x)Q(x)，此时选择起步价为10元的出租车较为合适当xQ(x)，此时选起步价为8元的出租车较为合适当x10时，P(x)Q(x)，两种出租车任选，费用相同比较法的变形技巧典例已知f(x)2x21，p，q0，pq1，对任意实数a，b，则pf(a)qf(b)与f(paqb)的大小关系是()Apf(a)qf(b)f(paqb)Bpf(a)qf(b)0.(*)式2pqa22pqb24pqab2pq(ab)2，p，q0，(ab)20，(*)式0，pf(a)qf(b)f(paqb)答案C规律探究(1)比较法主要用于比较大小和证明不等式，一般来说整式、分
7、式型常用作差变形，无理式即含根号时先通过乘方去掉根号后再作差变形，指数式及对数式较复杂，但符号确定的代数式常用作商变形(2)作差变形时，是选择配方法，还是因式分解法，要视表达式的结构而定，因式分解时要以每个因式都有明确的正负号为目标，对不能直接判定符号的情况应采用分类讨论的方法(3)作商变形时，指数式型的要正确运用指数运算法则及指数函数性质，对数式型的要正确运用对数运算法则，换底公式及对数函数性质.随堂训练对应学生用书第18页1下列关系中对任意ab0的实数都成立的是()Aa2b2Blg b21 Da2b2解析：abb0.(a)2(b)20.即a2b20.1.又lg b2lg a2lg lg 10.lg b2Q BP0恒成立，QP.法二：PQ，a2a10恒成立且a4a20，PQ0，即QP.答案：D3若1ab，a2b2，故只需比较与b2的大小因为b20，0，b2.答案：4若xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，则M，N的大小关系为_解析：MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，MN0，即MN.答案：MN
