1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系【考纲下载】1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3初步了解用代数方法处理几何问题的思想1直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：相交、相切、相离(2)两种研究方法：2圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20). 方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)
2、一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解1两圆不同的位置关系与对应公切线的条数有何关系？提示：当两圆外离时，有4条公切线；当两圆外切时，有3条公切线；当两圆相交时，有2条公切线；当两圆内切时，有1条公切线；当两圆内含时，没有公切线2若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程1直线xy10与圆(x1)2y21的位置关系是()A相切B直线过圆心C直线不过圆心，但与圆相交D相离解析：选B依题意圆心(1,0)，到直线xy10的距离d0，所以直线过圆心2(2012山东高考)圆(x2)2y24与圆(x2
3、)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交 C外切 D相离解析：选B两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，之和为5，而11，解得k0.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，所以0，即x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.名师点评解答本题的关键有以下几点：(1)正确找到确定圆的三个条件(2)注意到OAOB0.(3)a的值必须满足圆C与直线xya0相交1已知直线axby1(其中a，b是实数)与圆x2y21相交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB是直角三角形，则点P(a，b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为()A.1 B2 C. D.1解析：选A直线axby1(其中a，b是实数)与圆x2y21相交于A，B两点，则依题意可知，AOB是等腰直角三角形，坐标原点O到直线axby1的距离d，即2a2b22，a2(b)，则|PM| ，当b时，|PM|max1.2在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，等价于圆心到直线的距离小于1，即1，解得13c13.答案：(13,13)
