1、疯狂专练23 电磁感应中的动力学与能量问题一、选择题1. 16年洛阳一模如图所示，一个闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并由静止释放，圆环摆动过程中经过有界的水平方向的匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，磁场方向垂直于圆环所在平面向里，若不计空气阻力，则()A圆环向右穿过磁场后，还能摆到释放位置B圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大C在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流D圆环最终将静止在平衡位置【解析】当圆环进出磁场时，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生，同时金属圆环本身有内阻，部分机械能会转化成热量而损失，因此圆环不会摆到释放位置，A错误，C正
2、确；随着圆环进出磁场，其机械能逐渐减少，圆环摆动的幅度越来越小，当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，圆环将在A、B间来回摆动，B、D错误。【答案】C22014安徽高考英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是()A0 B.r2qk C2r2qk Dr2qk【解析】变化的磁场使回路中产生的感生电动势ESkr2，则感生电场对小球的作用力所做的功Wq
3、UqEqkr2，选项D正确。【答案】D317年成都二诊如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角(0G，所以进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A、B错误，C正确；因线圈、进入磁场时速度相同，但此后匀速，减速，故后到达地面，D错误。【答案】C92016四川联考(多选)如图所示，固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，
4、导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是()A初始时刻导体棒受到的安培力大小FB初始时刻导体棒加速度的大小a2gC导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态D导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Qmv【解析】由法拉第电磁感应定律得：EBlv0，由闭合电路的欧姆定律得：I，由安培力公式得：F，故A错误；初始时刻，Fmgkx1ma，得a2g，故B正确；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，而且mgkx2，所以压缩量为x2x1，故C正确；因x2x1，分析可得弹性势能不变，根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热Q总mv2m
5、g(x1x2)mv2，但R上的焦耳热只是一部分，故D错误。【答案】BC二、非选择题102016全国卷如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求：(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小
6、。【解析】(1)设两根导线的总的张力大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsinN1TFN12mgcos对于cd棒，同理有mgsinN2TN2mgcos联立式得：Fmg(sin3cos)(2)由安培力公式得FBIL这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为EBLv式中，v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得：I联立式得：v(sin3cos)。【答案】(1)mg(sin3cos)(2)(sin3cos)112016全国卷如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电
7、阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为EBlv联立式可
8、得EBlt0(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为FABIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得FmgFA0联立式得R。【答案】(1)Blt0(2)122017浙江杭州四校联考如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速
9、度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为13。求：(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。【解析】(1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：2mgR2mv离开导轨时，设ab棒的速度为v1，cd棒的速度为v2，ab棒与cd棒在水平导轨上运动由动量守恒得2mv12mv1mv2两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由水平位移xvt可知v1v2x1x213联立解得v1，v2。(2)ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，此时回路的感应电动势为EBLv1Icd棒受到的安培力为FcdBILcd棒有最大加速度为a联立解得：a(3)根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为Q2mv联立并代入v1和v2，解得：QmgR【答案】(1) (2) (3)mgR
