1、课时作业(十九)一、选择题1(2021全国高三模拟)双曲线-y22的焦点为(D)A(2，0)B(，0)C(，0)D(，0)【解析】双曲线-y22化标准方程为：-1，所以焦点在x轴上，可得a2，b，c2a2b210，c，所以双曲线的焦点坐标：(，0)，(-，0)故选D.2(2021陕西高三模拟)抛物线yax2(a0)上点M到其准线l的距离为1，则a的值为(B)ABC2D4【解析】抛物线yax2(a0)即x2y(a0)，可得准线方程y-，抛物线yax2(a0)上点M到其准线l的距离为1，可得：1，解得a.故选B.3(2021龙岩期末)已知椭圆1的一个焦点为F(-，0)，则这个椭圆的方程是(C)A1
2、B1C.1D1【解析】椭圆1的一个焦点为F(-，0)，b22，c，a2b2c2325，椭圆方程为1.故选C.4(2021全国高三模拟)若双曲线-1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(A)AyxBy2xCyxDyx【解析】由题意知2b2，2c2，所以b1，c，由a2c2-b22，解得a，该双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线方程为yxx.故选A5(2021黑龙江哈师大附中高三月考)椭圆1(p0)的焦点是双曲线-1的焦点，则p(D)A4B3C2D1【解析】椭圆1(p0)中，a24p2，b2p2，所以c23p2，在双曲线-1中，a2p，b22p，所以c23p，所以c23p23p
3、，解得p1.故选D.6(2021全国高三模拟)已知双曲线-1(a0，b0)的左焦点为F，右顶点为A，B是虚轴的一个端点，若点F到直线AB的距离为b，则双曲线的渐近线方程为(B)AyxByxCyxDyx【解析】因为双曲线方程为-1，所以F(-c，0)，A(a，0)，取B(0，b)，所以直线AB的方程为1，即bxay-ab0，所以点F到直线AB的距离为b，因为a2b2c2，所以cac，即c4a，所以.所以双曲线的渐近线方程为yx.故选B.7(2021贵州凯里一中高三三模)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F，准线为l，点A(0，8)，线段AF的中点B在C上，则点B到直线l的距离为(C)A3B4
4、C6D8【解析】求得B点的坐标，代入抛物线方程，由此求得p，进而求得点B到直线l的距离焦点F为，线段AF的中点B为，将点B代入C得322p，解得p8，点B到直线l的距离为d|BF|p6.故选C.8(2021全国高三模拟)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，经过点F的直线l的倾斜角为45，且直线l交该椭圆于A，B两点，若2，则该椭圆的离心率为(C)ABCD【解析】由题知，直线l的方程为yx-c，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，整理得(a2b2)x2-2a2cxa2c2-a2b20，则x1x2，x1x2，又2，则(c-x1，-y1)2(x2-c，y2)，则x12x23c，结合韦达定理
5、知，x1，x2，则x1x2，整理得2a29c2，则离心率e，故选C.二、填空题9(2021贵州贵阳一中高三月考)抛物线xy2(m0)上一点A(2，y)到焦点的距离为3，则m_1_.【解析】抛物线xy2(m0)的标准形式为y24mx，则焦点为(m，0)，准线方程为x-m，所以点A(2，y)到焦点的距离为2m3，所以m1.10(2021上海高三模拟)双曲线x2-y21的焦点到其渐近线的距离为_1_.【解析】由题得：其焦点坐标为(-，0)，(，0)渐近线方程为yx，所以焦点到其渐近线的距离d1.11(2021江苏高三二模)已知椭圆C：1(ab0)的左顶点为A，右焦点为F，点P在直线xa上，直线PA交
6、椭圆于点Q，若2，0，则椭圆C的离心率为_.【解析】由题意可得：A(-a，0)，F(c，0)，设P(a，m)，Q(x0，y0)，由2，可得x0，代入可得：1，解得yb2，a-ya-b20，整理可得：2c23ac-3a20，所以2e23e-30，所以e或e(舍)12(2021合肥一六八中学高三模拟)过双曲线C：-1(a0，b0)的右焦点作直线l，使l垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若AMN是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围_(，)_.【解析】由题意知：M，N，不妨假设A(0，b)，AMN是锐角三角形，MAN0，且bb0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合C1的中心
7、与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点且|CD|AB|.(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点若|MF|5，求C1与C2的标准方程【解析】(1)因为F为C1的焦点，所以F(c，0)因为ABx轴，所以A点横坐标为c，将xc代入椭圆1可得y，所以|AB|.设C2的标准方程为y22px(p0)，因为F(c，0)为C2的焦点，所以，因为CDx轴，将x代入y22px(p0)可得yp，所以|CD|2p.因为|CD|AB|，C1与C2焦点重合，所以.消去p得：4c，所以3ac2b2即3ac2a2-2c2，设C1的离心率为e，则2e23e-20，所以e或e
8、-2(舍)，故C1的离心率为.(2)由(1)知a2c，bc，p2c，所以椭圆方程为：C1：1，抛物线C2：y24cx.联立两曲线方程，消去y得3x216cx-12c20，所以(3x-2c)(x6c)0，所以xc或x-6c(舍)，从而|MF|xccc5.可得c3.C1与C2的标准方程分别为1，y212x.14(2021重庆一中高三月考)过点A(-1，0)的直线l与抛物线C：y24x交于P、Q两点(1)求线段PQ的中点B的轨迹方程；(2)抛物线C的焦点为F，若PFQ120，求直线l的斜率的取值范围【解析】(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，B(x，y)，代入得(y1y2)(y1-y2)4(
9、x1-x2)，2y4y22(x1)，又x1，所以线段PQ的中点B的轨迹方程为y22x2(x1)(2)设直线l：xty-1，与抛物线联立得y2-4ty40，16t2-160，得t21，所以，又cos PFQ，又PFQ120-t24，又1b0)的离心率为，且椭圆上动点P到右焦点最小距离为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点M，N是曲线C上的两点，O是坐标原点，|MN|2，求MON面积的最大值【解析】(1)依题意，解得，所以椭圆C的标准方程为1.(2)当MN斜率不存在时，即直线MNx轴，不妨设M(x0，)，则|x0|，SMON|MN|x0|2；当直线MN斜率存在时，设直线MN方程为ykxm，由，得(4k23)x28kmx4m2-120，则(8km)2-4(4k23)(4m2-12)48(4k2-m23)0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2-，x1x2，所以|MN|，2，即m24k23-.记原点O到直线MN的距离为d，则d2-.(当4k232k23，即k0时取等，验证满足题意)所以SMON|MN|d2，又因为，所以SMON取最大值为.注：求d2的最大值还可以这样处理，设t4-3，4)，则d2t-(t-3)2(当t3，即k0时取等)
