1、课时作业(十八)一、选择题1(2021浙江模拟)若经过A(4，y)，B(2，-3)两点的直线的倾斜角是，则y的值是(D)A1B-1C5D-5【解析】因为直线的倾斜角是，且经过A(4，y)，B(2，-3)两点，所以斜率ktan -1，所以y-5.故选D.2(2021云南高三期末)如果直线axy0与直线2x-y10平行，那么a等于(C)A-1B1C-2D2【解析】依题意可得得a-2，故选C.3(2021吉林高三三模)已知直线l经过点(1，-1)，且与直线2x-y-50垂直，则直线l的方程为(C)A2xy-10Bx-2y-30Cx2y10D2x-y-30【解析】直线l与直线2x-y-50垂直，直线l
2、的斜率为-，直线l经过点(1，-1)，直线l的方程为y1-(x-1)直线l的方程为x2y10.故选C.4(2021全国高三月考)直线l1：5x12y30与直线l2：10x24y20之间的距离是(C)ABCD【解析】由10x24y20，得5x12y10，直线5x12y30与5x12y10，两平行线间的距离d.故选C.5(2021正阳县高级中学高三模拟)直线ykx3与圆(x-3)2(y-2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的值是(C)A-B0C0或-D【解析】由题意，知|MN|2，圆心为(3，2)设圆的半径为r，则r2，所以圆心到直线的距离d1.由点到直线的距高公式，得1，解得k0或k-.
3、故选C.6(2021安徽省泗县第一中学高三模拟)已知圆C1：x2y2-kx2y0与圆C2：x2y2ky-20的公共弦所在直线恒过点P(a，b)，且点P在直线mx-ny-20上，则mn的取值范围是(A)A(-，1BC.D【解析】由圆C1：x2y2-kx2y0，圆C2：x2y2ky-20，得圆C1与圆C2的公共弦所在直线方程为k(xy)-2y-20，求得定点P(1，-1)，又P(1，-1)在直线mx-ny-20上，mn2，即n2-m.mn(2-m)m-(m-1)21，mn的取值范围是(-，1故选A7已知O为坐标原点，点P在单位圆上，过点P作圆C：(x-4)2(y-3)24的切线，切点为Q，则|PQ
4、|的最小值为(B)AB2C2D4【解析】根据题意，圆C：(x-4)2(y-3)24，其圆心C(4，3)，半径r2，过点P作圆C：(x-4)2(y-3)24的切线，切点为Q，则|PQ|，当|PC|最小时，|PQ|最小，又由点P在单位圆上，则|PC|的最小值为|OC|-1-14，则|PQ|的最小值为2；故选B.8(2021江西白鹭洲中学月考)若圆M：x2y2axby-ab-60，(a0，b0)平分圆N：x2y2-4x-2y40的周长，则2ab的最小值为(A)A8B9C16D20【解析】两圆方程相减得，(a4)x(b2)y-ab-100，此为相交弦所在直线方程，圆N的标准方程是(x-2)2(y-1)
5、21，圆心为N(2，1)，2(a4)b2-ab-100，1，a0，b0，2ab(2ab)4428，当且仅当即a2，b4时等号成立故选A二、填空题9(2021江苏高三模拟)已知直线(a1)x-ay-10与圆(x-1)2(y-1)22相交于A，B两点，则线段AB的长为_2_.【解析】直线(a1)x-ay-10恒过(1，1)点，圆(x-1)2(y-1)22的圆心(1，1)，半径为，直线恒过圆的圆心，所以直线交圆的弦长为直径，所以线段AB的长为2.10(2021宁海县校级模拟)早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义“一中同长也”已知O为坐标原点，P(-1，)，若O，P的“长”分别为1，r，且两圆相切
6、，则r_1或3_.【解析】由题意，O为坐标原点，P(-1，)，根据圆的定义可知，O的圆心为O(0，0)，半径为1，P的圆心为P(-1，)，半径为r，因为两圆相切，则有|PO|r1或|PO|r-1|，则有r12或|r-1|2，解得r1或3.11(2021四川省内江市高三月考)过圆x2y216上一点P作圆O：x2y2m2(m0)的两条切线，切点分别为A、B，若AOB，则实数m_2_.【解析】如图所示，取圆x2y216上一点P(4，0)，过P作圆O：x2y2m2(m0)的两条切线PA、PB，当AOB时，AOP，且OAAP，OP4；OAOP2，则实数mOA2.12(2021山东烟台市烟台二中高三三模)
7、已知直线axy-20与圆C：x2y2-2x-2aya2-30相交于A，B两点，且ABC为钝角三角形，则实数a的取值范围为_(2-，1)(1，2)_.【解析】圆C：x2y2-2x-2aya2-30化为(x-1)2(y-a)24，故圆心C(1，a)，半径为2，当ABC为等腰直角三角形时，点C到直线的距离d，解得a2，ABC为钝角三角形，0dr，即直线l与圆C位置关系为相离(2)由(1)知：要使圆C上一点P到直线l距离的最小，则P在圆心和直线l之间，且在P到直线l的垂线段上，点P到直线l距离的最小值为d-r2.15(2021辽宁丹东市高三期末)已知圆C：(x-2)2(y-3)24.(1)求经过点(2，5)且与圆C相切的直线方程；(2)设直线l：yxn与圆C相交于A，B两点若2，求实数n的值；(3)若点M在以坐标原点为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P，Q在圆C上，求的最小值【解析】(1)(2，5)是圆上的点，所以切线的方程为y5.(2)|cos ACB4cos ACB2cos ACB，ACB60即圆心到直线的距离为.dn1或n-1.(3)2-22-4(|OC|-1)2-4(-1)2-410-2.所以的最小值为10-2.
