1、辽宁省大连市普兰店区第二中学2020-2021学年高二数学4月阶段性测试试题总分：150分 时间：150分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合，则（ ）A B C D2在(ab)10二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（）A第8项 B第7项 C第9项 D第10项3已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为（ ）A B C D4命题“”的否定为（ ）ABC D5已知复数(i是虚数单位)，则（ ）ABCD6从4名男同学和3名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出2名同学中恰好有1男1女同学的概率是（ ）A B C D7函
2、数的部分图象大致是（ ）ABC D8某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9下列说法正确的是（ ）A已知独立，若，则0.34B.C4个人排队照相，甲乙在两头，共有4种排法D 用0，1，2，3可以组成9个无重复数字的三位数
3、。10、已知 （ ）A展开式中所有相的二项式系数和为 BC D11设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（ ）A B C D12如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（ ）AB平面CA到直线MN的距离为D过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。双填题第一空2分，第二空3分。13已知随机变量服从正态分布，若，则_14.设向量，且，则_.15已知函数，则_16、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鱼的耗氧
4、量是2700个单位时，它的游速是_；一条鱼静止时耗氧量的单位数为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求的值；（2）求展开式中含的项的系数.18（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）19、（12分）如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，（1）求证：平面ADE；（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值20、（12分）为快速控制新冠病毒的传播，全球多家公司进行新冠疫苗的研发.某生物技术公司研制出一种新冠灭活疫苗，为了检测其质量指标，从中抽取了100支
5、该疫苗样本，经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.（1）求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）将频率视为概率，若某家庭购买4支该疫苗，记这4支疫苗的质量指标值位于内的支数为，求的分布列和数学期望。21.（12分）现有一堆颜色不同，形状一样的小球放入两个袋中，其中甲袋有3个红色小球，2个白色小球，乙袋中有4个红色小球，3个白色小球.（1）分别从甲乙两袋中各取一个小球（相互无影响），求两个小球颜色不同的概率；（2）先从两袋中任取一袋，然后在所取袋中任取一球，求取出为白球的概率；（3）将两袋合为一袋，然后在袋中任取2球，设所取2个球中红球的个数为，求的分布列.2
6、2（12分）2020年是脱贫攻坚决战决胜之年.确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.（1） 已知该地区达到小康标准的家庭占80%，小康标准的家庭中人均纯收入2万元以上的占30%，求在该地区中任选一个家庭，人均纯收入达到2万元以上的概率？（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：月份/2019（时间代码）123456人均月纯收入（元）275365
7、415450470485由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关系，试求出回归直线方程。附：，大连市普兰店区第二中学2020-2021学年下学期阶段测试高二数学试卷参考答案1- -4：DCDC 5-8：CBAD 9：ABC 10：ACD 11：BCD 12：ACD 17.解：（1）由题意，展开式中前三项的二项式系数和为16.即：，解得：或（舍去）.即的值为5. 。5分（2）由通项公式，令，可得：.所以展开式中含的项为，故展开式中含的项的系数为80. 。10分18.（1）19.（1）四边形ABEF为矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE又，同理可得：平面AD
8、E又，BF，BC 平面BCF平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE 。6分（2）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则， ,设是平面CDF的一个法向量，则即令，解得又是平面AEFB的一个法向量，平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为.。12分 20.解：（1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率：；的频率为：，.。4分（2）根据题意得每支灭活疫苗的质量指标值位于内的概率为，所以，的可能取值为：0，1，2，3，4， 。9分的分布列为：01234。12分21.解：（1）设事件为“从甲袋中取出红球”，事件为“从乙袋中取出红球”，事件为“两球颜色不同”，则 。4分（2）设事件为“取出为白球”，事件为“取到甲袋”，事件为“取到乙袋”，则，则 。8分（3）合为一袋后，有7个红球和5个白球，则的取值是0，1，2012 。12分 22、 （1）解：设事件A:达到小康水平，事件B：人均纯收入2万元以上 则 所以。4分（2）解：由题意得：，.。6分，所以：.。8分.。10分所以回归直线方程为：。12分
