1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题跟踪训练(十八)一、选择题1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.y21解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此其方程是1，故选C.答案C2(2015陕西卷)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0) B(1,0)C(0，1) D(0,1)解析因为抛物线的准线方程为x1，1，焦点坐标为(1,0)，选B.答案B3(2015河北石家庄一模)已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线1(a0，b0)的一个焦点，两条曲线
2、的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为()A. B.C1 D1解析由题意可知，2acb2c2a2，e1，故选C.答案C4如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为()A. B.C. D.解析设椭圆的方程为1(ab0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c20，即e2e10，e或e，又0e1，e0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2C对任意的a，b，e1e2D当a
3、b时，e1e2；当ab时，e1b时，e1e2；当ae2.答案B二、填空题7(2015厦门质检)已知点P在抛物线y24x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为_解析设点P的坐标为(xp，yp)，抛物线y24x的准线方程为x1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故，解得xp1，y4，|yp|2.答案28(2015西安质检)设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且CBA，若AB4，BC，则椭圆的两个焦点之间的距离为_解析不妨设椭圆的标准方程为1(ab0)，如图，由题意知，2a4，a2，CBA，BC，点C的坐标为(1,1)，点C在椭圆上，1，b2，c2a2
4、b24，c，则椭圆的两个焦点之间的距离为.答案9(2015山东卷)过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_解析设直线方程为y(xc)，由得x，由2a，e，解得e2(e2舍去)答案2三、解答题10(2015兰州质检)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2,1)的
5、直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得96(2k1)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为1，.11(2015陕西卷)如图，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.解(1)由题设知
6、，b1，结合a2b2c2，解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2.从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.12(2015泰安二模)已知点P是圆(x1)2y216上的动点，圆心为B，A(1,0)是圆内的定点；PA的中垂线交BP于点Q.(1)求点Q的轨迹C的方程；(2)若直线l交轨迹C于M，N(MN与x轴、y轴都不平行)两点，G为MN的中点，求kMNk
7、OG的值(O为坐标系原点)解(1)由条件知|QA|QP|.|QB|QP|4，|QB|QA|4.|AB|24，点Q的轨迹是以B，A为焦点的椭圆2a4,2c2，b23，点Q的轨迹C的方程是1.(2)解法一：设M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2，y1y2)，则G，1，1，(xx)(yy)0，kMN，kOG，kMNkO G.解法二：设M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2，y1y2)，直线MN的方程为ykxb(k0)，则G.y1kx1b，y2kx2b，y1y2k(x1x2)2b，kO Gk.将ykxb代入椭圆方程得：(4k23)x28kbx4b2120，x1x2，kO Gkk，所以kMNkOGk.高考资源网版权所有，侵权必究！
