1、太 原 五 中20132014学年度第二学期月考(5月)高 三 数 学(文) 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A、B、 C、 D、2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则等于（ ）A B C D3若等于( )ABCD4.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.5. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（ ）A B1C D26. 函数的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是（ ）A.
2、 B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. XXXXxxyxyxy xy8现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D9. 右图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）AB CD10.在ABC中，D为边BC上一点，DC =2BD，AD=，ADC=45，若AC=AB，则BD等于（ ）A.4 B. C. D. 11.点S,A,B,C是球O的球面上的四个点,S,O在平面ABC的同侧，ABC=120,AB=BC=2
3、,平面SAC平面ABC，若三棱锥S-ABC的体积为，则该球的表面积为（ ）A.18 B.16 C. 20 D. 2512.已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论：存在点使得是等腰三角形；存在点使得是锐角三角形；存在点使得是直角三角形.其中，正确的结论的个数为( )A. 0 B.1 C. 2 D. 3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设向量，如果向量与平行，那么等于 14. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是 。15直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相
4、交于P、Q两点，M为PQ的中点，O 为原点若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 16.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），再向左平移个单位长度得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的序号是 函数是奇函数；是函数的一个周期；函数的图像关于点(，0)中心对称；函数的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）i=1A=1WHILE i=2014 PRINT A A=A+3*2(2i-1) i=i+1WENDEND根据下列算法语句，将输出的A值依次分别记为a1，a2，an，a2 014(1)求数列an的通项公式
5、；(2)令，若数列bn的前n项和，证明：对于任意的，都有 (nN*，n2 014)18（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组
6、同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆结束在12,20)范围内的学生中随机选2人，求2人都在同一范围（或）的概率。（3）从本次实验的结果来看，上述两种。时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。19. （本小题满分12分）如图，一个几何体是由圆柱OO和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，EA平面ABC，ABAC，AB=AC，AE=2()求证：ACBD；正(主)
7、视图侧(左)视图()求到平面的距离。20.（本小题满分12分）已知抛物线E：y22px（p0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：(x2)2y21的两条切线，切点为A，B，|AB|（）求抛物线E的方程；（）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标21. （本小题满分12分）已知函数，（其中）（）求函数的极值；（）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当时，（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. （本小题满
8、分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（）求证：F是BD的中点；（）求证：CG是O的切线23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）经过点，且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（I）的条件下，若
9、不等式的解集非空，求实数k的取值范围。太原五中高三数学(文科)第三次模拟考试答案一、选择题题号12345 6789101112答案CADAABAACCCB二、填空题13. . 14 4 15 16.三、解答题17、解（）由已知，当n2时，-1而 所以数列的通项公式为-1（）由知-118、解：（），由甲图知，甲组有（人），乙组有20人又，识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有（人）即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人（）（）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节
10、数共有： 个故乙组学生平均保持率为，所以临睡前背单词记忆效果更好. （只要叙述合理都给分）19.如图，一个几何体是由圆柱OO和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，EA平面ABC，ABAC，AB=AC，AE=2()求证：ACBD；侧(左)视图()求到平面的距离。19、解： . (1)略（2）20、（本小题满分12分）已知抛物线E：y22px（p0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：(x2)2y21的两条切线，切点为A，B，|AB|（）求抛物线E的方程；（）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O（O
11、为原点）三点共线，求点N的坐标20、（）由已知得M(，0)，C(2，0)设AB与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|AR|于是|CR|，所以|CM|3，即23，p2故抛物线E的方程为y24x5分（）设N(s，t)P，Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点圆D方程为(x)2(y)2，即x2y2(s2)xty2s0又圆C方程为x2y24x30得(s2)xty32s0P，Q两点坐标是方程和的解，也是方程的解，从而为直线PQ的方程因为直线PQ经过点O，所以32s0，s故点N坐标为(，)或(，)21、已知函数，（其中）（）求函数的极值；（）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当时，（说明
12、：e是自然对数的底数，e=2.71828）.【答案】解： （），（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值3分（）函数，则，令，解得，或（舍去），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增函数在区间内有两个零点，只需即故实数a的取值范围是 7分（）问题等价于由（）知的最小值为设，得在上单调递增，在上单调递减，=，故当时，12分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（）求证：F是BD的
13、中点；（）求证：CG是O的切线22、解：（）证:CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD F是BD中点.(5分)（）AB是直径，ACB90BCF=CBF=90CBA=CAB=ACOOCF=90，CG是O的切线(10分) (说明：也可证明OCFOBF(从略,仿上述评分标准给分)23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）经过点，且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.23、解：(1) (2) 【解析】试题分析：（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点a,即,即（2）由（1），,的斜率为，倾斜角为300所以的参数方程为（t为参数）,代入椭圆C的方程中，得：因为在的异侧,所以.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（I）的条件下，若不等式的解集非空，求实数k的取值范围。
