1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题33.1二元一次不等式(组)与平面区域内容标准学科素养1.了解二元一次不等式(组)的几何意义2.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.应用直观想象提升数学运算授课提示：对应学生用书第60页基础认识知识点一二元一次不等式(组)的概念知识梳理(1)含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组(3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解(4)所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为
2、二元一次不等式(组)的解集知识点二二元一次不等式表示的平面区域二元一次方程xy10的解(x，y)形成的点组成直线xy10，那么二元一次不等式xy10(或0)的解的点集组成什么图形？如图，在平面直角坐标系内，xy6表示一条直线，平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线xy6上的点；第二类：在直线xy6左上方的区域内的点；第三类：在直线xy6右下方的区域内的点设点P是直线xy6上的点，选取点A，使它的坐标满足不等式xy6，请同学们完成教材第83页的表格：横坐标x3210123点P的纵坐标y19876543点A的纵坐标y28765432 思考(1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么
3、关系？提示：y2y1.(2)根据上面的思考说说，直线xy6左上方的坐标与不等式xy6有什么关系？提示：满足不等式(3)直线xy6右下方点的坐标呢？提示：y2y1.知识梳理在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy6的解集为坐标的点都在直线xy6的左上方；反过来，直线xy6左上方的点的坐标都满足不等式xy6.因此，在平面直角坐标系中，不等式xy6表示直线xy6左上方的平面区域，如图(1)类似的：二元一次不等式xy6表示直线xy6右下方的区域，如图(2)直线叫做这两个区域的边界(1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0(或0)表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以
4、表示区域不包括边界不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得值的符号都相同(3)在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号可以断定AxByC0(或0)表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域自我检测1以下各点在不等式组表示的平面区域内的是()A(1,1)B(1,1)C(2,2) D(3,2)答案：C2不等式2x3y60表示的平面区域是()答案：D授课提示：对应学生用书第61页探究一二元一次不等式(组)表示的区域阅读教材P84例1、例2方法步骤：(1)画边界线
5、(2)取特殊点、画区域、角度、已知不等式(组)画区域例1画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy60；(2)解析(1)如图，先画出直线2xy60，取原点O(0,0)代入2xy6中，2010660，与点O在直线2xy60同一侧的所有点(x，y)都满足2xy60，原点在xy50表示的平面区域内，即xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合同理可得，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合图中阴影部分就表示原不等式组的平面区域方法技巧(1)不等式组表示的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的平面区域的公共部分，找公共部分时，可以先找出其中两个不等式所
6、表示区域的公共部分，再依次增加不等式寻找其公共部分(2)画平面区域时，基本原则是：直线定界、特殊点定域其中直线要注意虚实，特殊点一般选坐标原点，如果直线本身经过原点，可以另取坐标轴上的其他点跟踪探究1.不等式组表示的平面区域是一个()A三角形B直角梯形C等腰梯形 D矩形解析：不等式组或，不等式组表示的平面区域如图所示不等式组中的几个二元一次不等式表示的平面区域无公共部分，所以，原不等式组表示的平面区域是图中的等腰梯形OABC，故选C.答案：C2画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域解析：原不等式等价于两个不等式组或在直角坐标系中画出直线x2y10与xy40(画成虚线)取原点(0,0)
7、可以判断：不等式x2y10表示直线x2y10的右上方区域；x2y10表示直线x2y10的左下方区域；xy40表示直线xy40的左上方区域；xy40表示直线xy40的右下方区域所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示例2在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组解析如图，直线AB的方程为x2y10，三角形区域在直线AB及其右上方，故x2y10；直线AC的方程为2xy50，三角形区域在直线AC及其左下方，故2xy50；直线BC的方程为xy20，三角形区域在直线BC及其右下方，故xy20.所以ABC区域所表示的二元一次不等式组为方
8、法技巧已知平面区域求不等式的步骤(1)利用已知平面区域边界上点的坐标求出直线方程(2)将平面区域内的特殊点代入直线方程两侧，判断不等号的方向(3)结合平面区域的边界虚实写出相应的不等式跟踪探究3.如图所示的平面区域所对应的不等式组是()A. BC. D.解析：由图知，原点O(0,0)不在二元一次不等式xy10表示的区域，但原点O在二元一次不等式x2y20表示的平面区域，也在二元一次不等式2xy20表示的平面区域，故图中的平面区域为不等式组表示的平面区域答案：A探究二二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积阅读教材P103 A组第4题不等式组表示平面区域内的整点坐标是_答案：(1，1)例3(1)
9、已知实数x，y满足不等式组zxy，则满足z1的点(x，y)所构成的区域面积等于()A.B.C. D1解析作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，则满足z1的点(x，y)所构成的区域为图中阴影部分联立得B(2,2)联立得C，又A(1,0)，|AC|.点B到xy1的距离为.SABC.答案C(2)已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为()A1 B3C1或3 D0解析当k1时，各不等式表示的区域无公共部分；当k1时，不等式组表示的平面区域如图，解得点B的坐标为(2,2k2)，所以SABC(2k2)24，解得k1.答案A方法技巧求平面区域面积的方法求平面区域的面积，要先画出不等式组表示的平面
10、区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形求解跟踪探究4.若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. BC. D.解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，求得点A，B，C的坐标分别为(1,1)，(0,4)，.由直线ykx恒过点C，且平面区域被此直线分为面积相等的两部分，观察图象可知，当直线ykx与直线3xy4的交点D的横坐标为点A的横坐标的一半时，可满足要求，因此xD，代入3xy4，可得yD，故点D的坐标为，代入ykx，得k，则k，故选A.答案：A授课提示：对
11、应学生用书第62页课后小结1因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断AxByC0的解集到底对应哪个区域当C0时，一般取原点(0,0)，当C0时，常取点(0,1)或(1,0)2二元一次不等式表示平面区域也可用以下方法对于AxByC0(或0)表示的平面区域，直线AxByC0，其中A0可以这样来确定：不等式所表示区域位置B0B0AxByC0在直线右上方在直线右下方AxByC0在直线左下方在直线左上方(1)当A0时，可通过不等式两边乘以1的方法转化成上述情况(2)当A或B为0时，可通过不等式直接确定素养培优1忽视边界的虚实与区域的选择致误不等式组表示的平面区域是()易错分析忽略边界线xy20
12、是虚线，x3y60是实线，或者将区域定错，错选为C或A或D.自我纠正不等式x3y60表示直线x3y60以及该直线左下方的区域，不等式xy20表示直线xy20的右上方区域，故选B.答案：B2不理解不等式关系而丢失区域在直角坐标系中，不等式y2x20表示的平面区域是()易错分析此题易将y2x20变形致错为，错选为D.自我纠正由y2x20得(yx)(yx)0即或，故选C.答案：C3不理解不等式的几何意义而致错已知约束条件表示的区域为直角三角形，则k为_易错分析此题易错是对于边界线ykx与x1，xy40，如何围成直角三角形理解不清而少解自我纠正边界线L1：x1与边界线L2：xy40，不垂直只有边界线L3：ykx与L1垂直或L3与L2垂直k0或k1.答案：0或1
