1、 数学(五)(三角函数试题1)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为( )A B C D22. ( )A B C D3.“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.已知,则( )A B C D5. ( )A B C D6.已知,则( )A B C D7.在中,则( )A B C D8.若,则( )A1 B2 C3 D49.在锐角中,角所对的边分别为,若,则角等于( )A B C D10.设的内角所对的
2、边分别为,若,则的形状为( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定11. 和是方程的两根,则之间的关系是( )A B C D12.若对任意,存在,使成立,则( )A B C D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知为第二象限角,且为其终边上一点,若,则的值为 .14.在中,则 .15.在中,角所对的边分别为,已知,则 .16.设为第二象限角,若,则 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若,求的值.18. 的三个内角为,若,求的最大值.19. 在中,角所对的边分
3、别为,满足.(1)求角;(2)求的取值范围.20. 在中,角所对的边分别为,且,已知,求:(1)和的值;(2)的值.21. 在中,角所对的边分别为,且.(1)求;(2)设,求的值.22.如图,为平面四边形的四个内角.(1)证明:;(2)若,求的值.参考答案一、选择题CDACB DBCDA CD二、填空题13. 14. 1 15. 2 16. 三、解答题17.解:(1)由,得,所以函数的定义域为;(2)因为,所以.18.解:,的最大值是.19.解:(1),化简得,所以,.(2)因为,所以,所以的取值范围是.20.解:(1)由,得:,又,所以.由余弦定理,得.又,所以.解,得或.因为,.(2)在中,.由正弦定理,得,又因为,所以为锐角,因此.于是.21.解:(1)因为,由余弦定理有,故.(2)由题意得:因此因为,所以,因为,即,解得由得,解得或22.解:(1)(2)由,得,.由(1),有连结,在中,有在中,有所以则于是,连结,同理可得于是所以.