1、2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题 卷一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.请将答案填写在卷上) 1.中，若，则的面积为 （ ） A B C.1 D.2在ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin(A+C)= ( )A. B. C. D. 3. 在等差数列中,( )A. 5 B6 C4 D84对于任意实数，给定下列命题；其中真命题的是（ ）A若 B若，则 C D5等比数列中，且，则（ ）A9 B6 C3 D26两灯塔A，B 与海洋观察站C 的距离都为10 km， 灯塔A 在C 北偏东15，B 在C 南偏东45
2、，则A，B 之间的距离为（ ）公里.A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则不等式组所表示的平面区域的面积为( )A. 7 B4 C D8中,下列说法正确的是（ ）A; B若，则为锐角三角形C若，则 D若，则9正项等比数列中，为其前项和，若，则为（ ）A21 B18 C15 D1210如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,)，则第n2个图形中共有（ ）个顶点。An2+n Bn2+n-2 Cn2+2n Dn3+n 11已知各项均不为零的数列,定义向量，.下列命题中为真命题的是 ( )A若总有成立，则数列是等差数列 B若总有成立，则数列是等比数列 C若总有成立
3、，则数列是等差数列 D若总有成立，则数列是等比数列12已知二次函数的图像关于轴对称，则此函数的图象与轴交点的纵坐标的最大值为（ ）A1 B C2 D4二、填空题(本题共有4小题请把结果直接填写在卷上，每题填对得4分，否则一律是零分本题满分16分.)13在ABC中，若_。14函数 的最小值为_。15已知不等式的整数解由小到大构成数列前三项，若数列的前项和为,则= 16. 已知数列共有项，定义的所有项和为，第二项及以后所有项和为，第三项及以后所有项和为，第项及以后所有项和为，若是首项为2，公比为的等比数列的前项和，则当时，= 三、解答题（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤）17. （本小题满分12分） 已知的解集为，若 (1)求不等式的解集. (2)若恒成立，求的取值范围 18（本小题满分12分） 已知分别为角所对的边， （1）求角的大小； （2）若的最大值。19.（本小题满分12分） 在等比数列中，公比， ， 且4是与的等比中项，求数列的通项公式； 设，求数列的前项和，20（本题满分12分）在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A 处2 海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船.此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？2
5、1（本小题满分12分）已知函数 (x0)，数列满足：a1=1，（N*），数列，是首项为1，公比为的等比数列（1）求证：数列为等差数列； （2）若，求数列的前n项和22（本小题满分14分）定义：若对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。(1) 是否为R上的“平缓函数”,并说明理由； (2)试证明对，都不是区间上的平缓函数；(3)若数列中，总有。泉州第一中学2012-2013学年第一学期期中考试 高二数学 参考答案2012年11月一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BBCCC
6、BBCDAAD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）-,是方程x2+px+q=0的两实数根， 2分由根与系数的关系得, 4分不等式qx2+px+10可化为-,即x2-x-60,-2x3,不等式qx2+px+10的解集为x|-2x3. 6分接的 12分18. 解：(1)6分(2)由（1）9分 ，即12分19.解：（1）设等比数列的公比为q，则，由已知得 4分解得 . 7分（2）由（1）知， 12分20解: 若要最快追上走私船则两船所用时间相等，假设在D处相遇设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10t，BD=10t. 2分在ABC中，AB=-1，AC=2，BAC=120,由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=(-1)2+22-2(-1)2cos120=6, 5分BCD=30.即缉私船北偏东60方向能最快追上走私船. 12分21解：（） (x0)， ，即（N*）数列是以为首项，公差为2的等差数列4分 （）由（）得：，即（N*）5分b1=1，当n2时，因而，N*7分，则 9分-，得 10分又11分12分22解：（1）取=3、则，因此不是R上的“平缓函数” 3分（2）、，4分。若，则当、时，5分，从而7分；若，则当、时，4分，从而，所以对任意常数，都不是区间上的平缓函数9分（3）因为y=sinx是R上的“平缓函数”，所以12分 因此，14分
