1、南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷 数 学（理）考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U 为实数集 R，集合 Mx|x3x10，Nx|x|1，则下图阴影部分表示的集合是()A1,1B(3,1C(，3)1，)D(3，1)2.下列判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“任意的 xN，x3x2”的否定是“存在 xN，x3x2”C“a1”是“函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期是”的必要不充分条件D“b0”是“
2、函数 f(x)ax2bxc 是偶函数”的充要条件3若 cos(2)53 且 2，0，则 sin()()A 53 B23 C13 D23 4若 02，2 0，cos4 13，cos4 2 33，则 cos2()A.33 B 33 C.5 39 D 69 5.已知函数：2()2f xxx，()cos()22xf x，12()|1|f xx.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）命题:p()f x 是奇函数；命题:q(1)f x 在(0)，1 上是增函数；命题:r11()22f；命题:s()f x 的图像关于直线1x 对称 A命题 pq、B命题qs、C命题rs、D命题 pr、6.已知曲线24
3、(-20)Cyxx：与函数()log()af xx及函数()(1)xg xaa其中的图像分别交于1122(,),(,)A x yB x y，则2212xx的值为（）A16 B8 C4 D2 7.已知 yf x是定义在 R 上的奇函数，且当0 x 时不等式 0f xxfx成立，若0.30.333af,log 3log 3bf3311,loglog99cf，则 ,a b c 大小关系（）Aabc Bcab Cacb Dcba 8.函数()sin()f xAx（其中0,|2A）的图象如图所示，为了得到()sin2g xx的图像，则只要将)(xf 的图像（）A向右平移 6 个单位长度 B向右平移12
4、个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移12 个单位长度 9.已知函数)(xf满足:定义域为 R;Rx,有)(2)2(xfxf;当1,1x 时,xxf2cos)(,则方程|log)(4 xxf在区间-10,10内的解个数是（）A20 B10 C11 D12 10.如图所示，)4,3,2,1)(ixfi是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的 x1 和 x2，任意)()1()()1(,1,02121xfxfxxf恒成立”的只有 （）A)(),(31xfxf B)(2 xf C)(),(32xfxf D)(4 xf 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共
5、25 分.11.已知0a，若3)22(0dxxa，则a 12.40cos270tan10sin310cos20cot 13.已知函数()f x 的定义域是 D，若对于任意12,x xD，当12xx时，都有12()()f xf x，则称函数()f x 在 D 上为非减函数.设函数()f x 在0,1 上为非减函数，且满足以下三个条件：(0)0f；1()()52xff x；(1)1()fxf x.则4()5f ，1()2013f .14.设函数)(xfy 满足对任意的Rx,0)(xf且9)()1(22xfxf.已知当1,0 x时,有242)(xxf,则62013f的值为_.15.函数()f x 的
6、定义域为 D,若存在闭区间,a bD,使得函数()f x 满足:()f x 在,a b 内是单调函数;()f x 在,a b 上的值域为2,2 ab,则称区间,a b 为()yf x的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有_)0()(2xxxf;()()xf xe xR;)0(14)(2xxxxf;)1,0)(81(log)(aaaxfxa 三、解答题:本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知 p：21x13 2，q：x22x1m20(m0)若“非 p”是“非 q”的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围17.（本小题
7、满分 12 分）设2()6cos3sin 2f xxx.(1)求()f x 的最小正周期、最大值及()f x 取最大值时 x 的集合;(2)若锐角 满足()32 3f ,求4tan 5 的值.18.（本小题满分 12 分）定义在 R 上的单调函数 xf满足 23log 3f且对任意,x yR都有()()f xyf xf y(1)求证 xf为奇函数；(2)若 3(392)0 xxxf kf对任意 xR恒成立，求实数k 的取值范围 19.（本小题满分 12 分）已知函数73()sincos,44f xxxxR（1）求()f x 的最小正周期和最小值；（2）已知44cos,cos55，02，求证：2
8、()20f.20.（本小题满分 13 分）已知函数()sinf xaxxb（,a b 均为正常数），设函数()f x 在3x处有极值.（1）若对任意的0,2x，不等式()sincosf xxx总成立，求实数b 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间121(,)33mm上单调递增，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分 14 分）已知函数21()(1)ln2f xaxaxx,27()28g xxbx.（1）当0a 时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）当1a 时，求函数()f x 的单调区间；（3）当14a 时，函数()f x 在(0,2上的最大值为 M，若存在1,2x，使得()g xM成立，求实数 b 的取值范围.
