1、第七节对数与对数函数时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB()A(0,1) B(0,2C(1,2) D(1,2解析经计算Ax|1x4，Bx|x2，所以ABx|1bc BacbCbac Dcab解析alog23.6log43.62log412.96，log412.96log43.6log43.2，acb，故选B.答案B3若点(a，b)在ylgx的图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,2b)解析点(a，b)在函数ylgx的图象上，blga，则2b2lga
2、lga2，故点(a2,2b)也在函数ylgx的图象上答案D4(2014湖北武昌调研)已知指数函数yf(x)、对数函数yg(x)和幂函数yh(x)的图象都经过点P(，2)，如果f(x1)g(x2)h(x3)4，那么x1x2x3()A. B.C. D.解析答案D5(2013辽宁卷)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg2)f(lg)()A1 B0C1 D2解析由于f(x)f(x)ln(3x)1ln(3x)12，所以f(lg2)f(lg)f(lg2)f(lg2)2，故选D.答案D6(2013西安模拟)已知f(x)log (x2ax3a)在区间2，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，4 B
3、(，4)C(4,4 D4,4解析yx2ax3a(x)23a在，)上单调递增，故2a4，令g(x)x2ax3a，g(x)ming(2)222a3a0a4，故选C.答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7lglg8lg7_.解析原式lg4lg2lg7lg8lg7lg52lg2(lg2lg5)2lg2.答案8若loga(a21)loga2a1，loga(a21)0，0a1.又loga2a1，a.实数a的取值范围是(，1)答案(，1)9已知f(x)log2(x2)，若实数m，n满足f(m)f(2n)3.则mn的最小值是_解析log2(m2)log2(2n2)log2(m2)(2n2)
4、3，(m2)(2n2)238，且m20,2n20，4(m2)(n1)2.mn7，故填7.答案7三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10说明函数ylog2|x1|的图象，可由函数ylog2x的图象经过怎样的变换而得到并由图象指出函数的单调区间解作出函数ylog2x的图象，再作其关于y轴对称的图形得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的递减区间为(，1)，递增区间为(1，)11已知函数f(x)log (a23a3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若yf(x)在(，)上为减函数，求a的
5、取值范围解(1)函数f(x)log (a23a3)x的定义域为R.又f(x)log (a23a3)xlog (a23a3)xf(x)，所以函数f(x)是奇函数(2)若函数f(x)log (a23a3)x在(，)上为减函数，则y(a23a3)x在(，)上为增函数，由指数函数的单调性，有a23a31，解得a2.所以a的取值范围是(，1)(2，)12(2013广西桂林一模)已知函数f(x)loga(ax1)(a0，且a1)求证：(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.证明(1)由ax10得ax1，当a1时，x0，函数f(x)的定义域为(0，)，此时函数f(x)的图象在y轴右侧；当0a1时，x0，函数f(x)的定义域为(，0)，此时函数f(x)的图象在y轴左侧函数f(x)的图象在y轴的一侧(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)图象上任意两点，且x1x2，则直线AB的斜率k，
