1、第三讲两角和与差的三角函数二倍角公式第一课时三角函数公式的基本应用A组基础巩固一、选择题1下面各式中不正确的是(D)Asinsin cos cosBcos sin cos cos Ccoscos cos Dcos cos cos 解析sinsin cos cos sin sin cos cos ，因此A正确；cos coscos cos sin sin sin cos cos ，因此B正确coscoscos cos sin sin cos cos ，因此C正确；显然D不正确，故选D.2(2021辽宁六校考试)下列各式中，值为的是(B)Acos2sin2BC2sin 165cos 165D解析本
2、题考查由正弦、余弦与正切的二倍角公式计算求值cos2sin2coscos ，故A错误；tan 45，故B正确；2sin 165cos 1652sin(18015)cos(18015)2sin 15cos 15sin 30，故C不正确；，故D错误故选B.3(2021湖北枣阳模拟)若sin ，则sin(B)ABC.D解析sin ，cos ，sinsin cos cos sin ，故选B.4已知是第二象限角，且tan ，则sin 2等于(C)ABCD解析因为是第二象限角，且tan ，所以sin ，cos ，所以sin 22sin cos 2.5(2021宁夏银川月考)已知锐角，满足cos ，sin(
3、)，则sin 的值为(A)ABC.D解析是锐角，是锐角，cos ，sin()，sin ，cos()，sin sin ()，故选A6若sin，则cos的值为(A)ABC.D解析coscos cos2sin2121.故选A7(2020全国，9)已知(0，)，且3cos 28cos 5，则sin (A)ABC.D解析本题考查三角恒等变换以及同角三角函数基本关系因为3cos 28cos 5，所以3(2cos21)8cos 5，即3cos24cos 40，即(3cos 2)(cos 2)0，解得cos 或cos 2(舍去)又(0，)，所以sin ，故选A8(2021衡水中学调研)已知sin(20)，则s
4、in(250)的值为(A)ABC.D解析sin(250)sin (240)90cos(240)2sin2(20)1.9(2020河北冀州中学月考)(1tan 18)(1tan 27)的值是(C)ABC2D解析(1tan 18)(1tan 27)1tan 18tan 27tan 18tan 271tan 45(1tan 18tan 27)tan 18tan 272.10(2020山东滨州三模改编)已知，sin sin sin ，cos cos cos ，则下列结论正确的是(C)Acos()Bcos()CD解析本题考查同角三角函数基本关系和两角差的余弦公式由已知得sin sin sin ，cos
5、cos cos .两式分别平方相加，得(sin sin )2(cos cos )21，2cos()1，cos()，A，B都错误，sin sin sin 0，C正确，D错误故选C.二、填空题11计算：.解析原式tan(4515)tan 30.12设为锐角，若cos，则sin的值为.解析为锐角且cos0，sin.sinsin sin 2cos cos 2sin sincos.13(2020山西康杰中学月考)若3，tan()2，则tan(2).解析3，tan 2.tan()2，tan(2)tan ()tan ().三、解答题14(2018浙江，18)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合
6、，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力(1)由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .15已知若0，0，cos，cos.(1)求cos 的值；(2)求cos的值解析(1)0，cos，sin，cos coscoscos sinsin .(2)0，cos，sin，coscoscoscossinsin.B组能力提升1(2021江西九江模拟)计算
7、sin cos 的值为(B)A0BC2D解析sin cos 22sin2sin，故选B.2在ABC中，tan Atan Btan Atan B，则C等于(A)ABC.D解析由已知得tan Atan B(1tan Atan B)，即tan(AB).又tan Ctan (AB)tan(AB)，0C，C.3(2020北京北大附中抽测)若函数f(x)5cos x12sin x在x时取得最小值，则cos 等于(B)ABC.D解析f(x)5cos x12sin x1313sin(x)，其中sin ，cos .由题意知2k(kZ)，得2k(kZ)，所以cos coscossin .4(理)(2021山东济南
8、模拟)已知cos ，cos()，且，则(C)Acos Bsin Ccos()Dsin()(文)(2021广西两校第一次联考)已知sin ()，sin ()，则log等于(A)A1B2C.D2解析(理)因为，cos ，所以sin ，又，所以(0，)，所以sin()，所以cos cos ()cos()cos sin()sin ，A不正确sin ，B错误cos()cos cos sin sin ，C正确sin()sin cos cos sin ，D错误(文)因为sin ()，sin ()，所以sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，则sin cos ，cos sin ，所以，于是logloglog5511，故选A5已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解析(1)coscoscossinsin，即sin.，2，cos，sin 2sin sincos cossin .(2)，2，又由(1)知sin 2，cos 2.tan 22.
