1、一、选择题1(2018广东联考)已知集合A，Bx|2x0)的图象经过A，B两点，则的()A最小值为 B最大值为C最小值为3 D最大值为34两等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn且，则等于()A. B. C. D25若变量x，y满足约束条件则zx3y的最小值为()A2 B4 C6 D86已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10等于()A. B. C10 D127已知ABC中，|2，|4，BAC60，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是()A1,4 B0,4C. D2,48在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2，则ABC的形状为()A.
2、 正三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形9已知函数f(x)xx3，R，且0，0，0，则f()f()f()的值()A. 恒为正数B. 恒等于零C. 恒为负数D. 可能大于零，也可能小于零10函数yx2ex的图象大致为()11已知函数f(x2)是偶函数，且当x2时满足xf(x)2f(x)f(x)，则()A2f(1)f(3)Cf(0)4f Df(1)0，b0，且1，则3a2b的最小值为_15已知m，nR，若关于实数x的方程x2(m1)xmn10的两个实根x1，x2满足0x11，则的取值范围为_16已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(1x)；函数有2个零点；
3、f(x)0的解集为(1,0)(1，)；x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.其中正确的命题为_(填序号)三、解答题17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大小；(2)若b6，求ac的取值范围18学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问
4、食堂可否接受此优惠条件？请说明理由19已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(an1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog2an，记数列的前n项和为Tn，证明：Tn.20已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值21已知数列an的前n项和为Snn2n.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn；(3)令cn，问是否存在正整数m，k(1mk)使得c1，cm，ck成等差数列？若存在，求出m，k的值，若不存在，请说明理由22(2019河北衡水中学调研)已知函数f(x)
5、ln xx(aR)(1)若函数f(x)在1，)上为增函数，求a的取值范围；(2)若函数g(x)xf(x)(a1)x2x有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1e3(e为自然对数的底数)答案精析1A由1，即10，解得x1或x1，即A(，1)1，)，RA1,1)由2x1，解得x0，即B(，0)，则(RA)B1,0)，故选A.2C在R上函数f(x)满足f(x1)f(x1)，可得到函数的周期为2，故f(5)f(1)，f(4.5)f(0.5)，故f(1)a1，f(0.5)1.5，所以a11.5，解得a2.5.3A由题意可得A，B为函数图象的顶点，故当A，B为函数图象的相邻的两个顶点时，周期最大，最小，
6、此时，即，故选A.4C等差数列an的前n项和SnAn2Bn，依题意有SnAn(n1)，Tn2An2，所以a8S8S772A56A16A，b5T5T450A32A18A，所以，故选C.5D由图可知，zx3y，y的系数小于零，故截距越大，目标函数值越小所以在A点取最小值A点坐标为(2,2)，所以z的最小值为8，故选D.6B由题意可得8a114，解得a1，则a10a19d.7C根据题意，ABC中，|2，|4，BAC60，则根据余弦定理可得|2416224cos 6012，即|2，ABC为直角三角形以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，则A(0,2)，C(2，0)，则线段AC的方程为1(0x2
7、)设P(x，y)，则(x，y)(2x，y)x2y22xx2x4.0x2，4，故选C.8Bcos2，即cos A，则c2a2b2，故三角形为直角三角形，故选B.9C由题意可得，函数f(x)xx3，所以函数的定义域为R，并且有f(x)xx3f(x)，所以函数f(x)是定义域内的奇函数因为x是减函数，x3也是减函数，所以函数f(x)xx3在R上是减函数因为实数，满足0，0，0，所以，所以f()f()f()，f()f()f()，f()f()f()，并且整理可得：f()f()f()0.故选C.10A因为y2xexx2exx(x2)ex，所以当x0时，y0，函数yx2ex为增函数；当2x0时，y2时，由x
8、f(x)2f(x)f(x)，得g(x)0，则g(x)在(2，)上单调递增，在(，2)上也单调递增，所以g(3)g(4)，2f(3)f(4)，又f(1)f(3)，所以2f(1)0，b0，0，0，2，当且仅当ab2时取等号3a2b5611.3a2b的最小值为11.15.解析设f(x)x2(m1)xmn1，关于实数x的方程x2(m1)xmn10的两个实根x1，x2满足0x11，x21，即作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(不含边界)，设k，则k的几何意义为过原点的直线的斜率，由解得即A(2,1)，此时OA的斜率k，直线2mn30的斜率k2，故2k.16解析对于，因为函数f(x)是定义在R上的奇函
9、数，所以x0时，f(x)f(x)ex(x1)ex(x1)，故错误对于，f(1)0，f(1)0，又f(0)0，f(x)有3个零点，故错误对于，当x0，得1x0时，f(x)ex(x1)，令f(x)0，得x1，故正确对于，当x0，得2x0，令f(x)0，得x2，f(x)在(，2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，当x2时，f(x)取得最小值e2，且在x2时，f(x)0，f(x)f(0)1，即e2f(x)0时，f(x)ex(2x)；f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，当x2时，f(x)取得最大值e2，且x2时，f(x)0，f(x)f(0)1，1f(x)e2，f(x)的值域为(1，e
10、2e2,1)，x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.综上正确命题为.17解(1)锐角ABC中，a2bsin A，由正弦定理得sin A2sin Bsin A，sin A0，sin B.又0B，B.(2)由正弦定理得4，a4sin A，c4sin C4sin.ac4sin A4sin12sin.A，A.sin1.612sin12.ac的取值范围为(6，1218解(1) 设该食堂每x天购买一次大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元，则y1 500x1002(12x)x1 5011 521，当且仅当x，即x10时取等号故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少(2)
11、y1 500x0.951002(12x)x1 426(x20)函数y在20，)上为增函数，所以y201 4261 451，而1 4511 521，故食堂可接受粮店的优惠条件19(1)解当n1时，有a1S1(a11)，解得a14.当n2时，有Sn1(an11)，则anSnSn1(an1)(an11)，整理得4，所以数列an是以q4为公比，以a14为首项的等比数列所以an44n14n(nN*)，即数列an的通项公式为an4n(nN*). (2)证明由(1)有bnlog2an2n，则，所以Tn.易知数列Tn为递增数列，所以Tn.20解(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(1)1，切点为(1,1)
12、，f(x)1，kf(1)121，曲线yf(x)在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知，当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值； 当a0时，由f(x)0，解得xa. 又当x(0，a)时，f(x)0，当x(a，)时，f(x)0.从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值21解(1)anSnSn1(n2)n2n(n1)2(n1)n2nn2nn，当n1时，a1S11满足上式，故ann(nN*)(
13、2)bnTn1，Tn，由得：Tn122，Tn4.(3)假设存在m，k(1m1且mN*，则为奇整数，k1(舍去)或k7，又由km1，则k7代入(*)式得m2，故存在m2，k7使得c1，cm，ck为等差数列22(1)解由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.因为函数f(x)在区间1，)上为增函数，所以f(x)0在区间1，)上恒成立，即a(x2x)min，即a2，所以a的取值范围是(，2(2)证明由题意得，g(x)xln xax2ax，则g(x)ln x2ax.因为g(x)有两个极值点x1，x2，所以ln x12ax1，ln x22ax2.欲证x1e3等价于证ln(x1)ln e33，即ln x12ln x23，所以ax12ax2.因为0x1.由ln x12ax1，ln x22ax2，可得ln2a(x2x1)，则a，由可知，原不等式等价于，即ln ，设t，则t1，则上式等价于ln t(t1)令h(t)ln t(t1)，则h(t).因为t1，所以h(t)0，所以h(t)在区间(1，)上单调递增，所以当t1时，h(t)h(1)0，即ln t，所以原不等式成立，即x1e3.
