1、NCS20160607项目第三次模拟测试卷数 学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答若在试题卷上作答，答案无效第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已
2、知全集，集合，则A B C D2复数（是虚数单位）的共轭复数是A B C D3函数的定义域为A. B. C. D. 4是的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5设函数是周期为6的偶函数，且当时，则A B C D 6设函数，若，则A B C D7如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，则该几何体的体积是A B C D 8若动圆的圆心在抛物线上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点 A. (0,2) B(0，3) C. (0,3) D(0,6)9从1,2,3,4,5,6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为A.
3、 B. C. D. 10阅读如右程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果97 B. 99 C. 100 D. 10111. 已知双曲线：的左、右焦点分别为 ，焦距为2c , 直线与双曲线的一个交点M满足, 则双曲线的离心率为 A B C2 D 12. 已知正三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为1，点E是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是A B. C. D.第卷注意事项： 第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上13已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，是的前项
4、和，则 的值为 .14已知点A（1，2），点P（）满足， O为坐标原点，则的最大值为 .15对大于或等于的自然数的次方可以做如下分解：，根据上述规律，的分解式中，最大的数是 16已知椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是，若，则离心率的取值范围是_ 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知中，内角A,B,C的对边分别为，且，（）求；（）若，求.18（本小题满分12分）某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼,其余人员视为不参加体育锻炼. 在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查按照身体健康与非健
5、康人数统计后，构成如下不完整的22列联表：健康非健康总计经常参加体育锻炼不参加体育锻炼100总计200已知是展开式中的第三项系数，是展开式中的第四项的二项式系数（）求与的值；（）请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”19（本小题满分12分）如图，矩形中，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角为直二面角.（）求证：平面平面；（）设是的中点，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围.20（本小题满分13分）已知两点，是曲线上一动点，直线斜率的平方差为. （）求曲线的方程；（）是曲线上不同的两点，是线段的中点，线段的垂直平分线交曲线于两点，
6、问是否共圆？若共圆，求圆的标准方程；若不共圆，说明理由. 21（本小题满分14分）已知函数（）若函数存在单调减区间，求实数的取值范围；（）若，证明：，总有。请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的弦、相交于，过点作的切线与的延长线交于点，（）求；（）求的半径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出直
7、线和曲线的直角坐标方程；（）是曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（）已知非零常数、满足，求不等式的解集；（）若，恒成立，求常数的取值范围 NCS20160607项目第三次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号123456789101112答案CB CBBDACADDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共80分17（本小题满分12分）解: 3分 根据余弦定理得： 7分（） ，,， 10分又， 12分18（本小题满分12分
8、）解：（）的展开式通项是， 1分展开式的第三项是：，即第三项系数是 3分又展开式的第四项的二项式系数为， 5分 （）由（）得，则健康非健康总计经常参加体育锻炼4060100不参加体育锻炼1090100总计501502008分 =246.635, 11分,所以按照99%的可靠性要求，能够判断“身体健康与经常参加体育锻炼有关” 12分19（本小题满分12分）（）二面角为直二面角，平面 2分 平面 4分平面平面 6分（）解法1：如图，以为坐标原点，以长为一个单位长度，建立如图空间直角坐标系，则 7分则设平面的法向量为，则，取，则 9分同理设平面的法向量为 10分 11分 12分20（本小题满分12分
9、）解：（I）设是曲线上任意一点，则直线的斜率是，直线的斜率是，2分由已知有，化简有，故曲线的方程是.4分（），是抛物线上的点，则， ，所以直线的方程是，直线的方程是，6分联立，得，从而有.8分联立，得，有 10分设的中点为，则，从而有，故四点共圆且为圆心，故圆的方程是.12分21（本小题满分12分）解：（I）由题.因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而恒成立，所以有解等价于有解， 所以. 3分又，所以，. 5分(II)因为，所以，所以.而，又因为，所以.要证原不等式成立，只需证明即，在上恒成立.7分记，因为，可见，在时，即在上是减函数， 在时，即在上是增函数，所以,在上， ，所以.所以，等号
10、成立当且仅当时9分记， 因为，可见时，即在上是减函数，时，即在上是增函数，所以在上，所以，所以，等号成立当且仅当时.11分综上所述，因为取等条件并不一致，所以，在上恒成立，所以，总有成立.12分22（本小题满分10分）解（I）PA2PCPD，得PC3，.1分所以PD12，又EP9，所以ED3，CE6，.3分又AEEBCEED，EB2.5分（II）作OMAB，PNAB，设ANx，则，得AN2，PN.7分PANAOM，得：，OA.10分23（本小题满分10分）解：（）由消去参数得，2分由得4分（）由（）得曲线：5分，圆心为，半径为6分圆心到直线的距离8分到直线的距离的最大值10分24（本小题满分10分）解：（I）由已知，因为、不为0所以，12分原不等式相当于113分所以，11或211解得：5分（）由已知得，6分，时，恒成立7分时，由得，从而8分时，由得，从而9分综上所述，的取值范围为10分
