1、洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考理科数学试卷考试时长：120分钟 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则 2.已知，则的解析式为,且 ，且 ，且 ，且3.已知命题；命题若,则.下列命题为真命题的是 4.若，则 5.函数在上单调递增，则的取值范围是 6. 设命题：，则为 7.函数的大致图象为 8.已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值恒大于0恒小于0等于0 无法判断9.已知函数，若，则实数的大小关系为 10.已知直线是曲线的切线，则实数的值为 11.若函数有三个不同零点，则的取值范围是
2、12.若定义域为的偶函数满足，且当时，则函数在上的最大值为 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.函数的图象在点处的切线的斜率为_.14.已知函数，则_ .15函数，则_.16.已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：；.其中正确的命题是_（填出所有正确命题的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分） 已知数列的前项和，其中(1)证明是等比数列，并求其通项公式；(2)若 ，求18（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知.(1
3、)证明：；(2)求的最小值.19.（本小题满分12分）设函数(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围20（本小题满分12分）如图，已知三棱柱中，平面平面，.(1)证明：；(2)设，求二面角的余弦值.21（本小题满分12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，），曲
4、线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.(1)求集合；(2)若，求证：.高三9月月考理科数学参考答案一、选择题： 二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题17.(1),. 2分由，得，即. 4分,，所以是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为. 6分(2)由(1)得. 由得， 10分. 12分18.(1)由得， 3分所以， 5分由正弦定理，得 6分(2)由 8分 10分所以的最小值为 12分19.解：(1)，. 3分由题设知，即，解得 5分(2)由(1)
5、得 7分若，则当时，；当时，所以在处取得极小值 8分若，则当时，所以 10分所以1不是的极小值点 11分综上可知，的取值范围是 12分20.解：(1）连.，四边形为菱形，. 1分平面平面，平面平面，平面，平面. 2分又，平面，. 3分，平面， 4分而平面，. 5分(2)取的中点为，连结.，四边形为菱形，. 6分又，以为原点，为正方向建立空间直角坐标系，如图.设， 7分(0，0，0)，(1，0，)，(2，0，0)，(0，1，0)，(-1，1，).由(1)知，平面的一个法向量为. 9分设平面的法向量为，则，.，.令，得，即 . 10分， 11分二面角的余弦值为. 12分21.解：(1)函数的定义域
6、为，. 2分 若，则，在单调递增 3分若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增 4分若，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增 6分（2）若，则，所以 7分若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为从而当且仅当，即时，8分 若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为 10分从而当且仅当，即时 11分综上，的取值范围为 12分22.解：(1)由，得， 3分所以曲线的直角坐标方程为 5分(2)将直线的参数方程代入，得设两点对应的参数分别为，则， 7分， 9分当时，取最小值2 10分23.解：(1).当时，由解得，；当时，恒成立，；当时，,由解得，. 3分综上，的解集. 5分(2), 7分由得, 9分,. 10分
