1、课时作业(四十五)一、选择题1(2013成都第二次诊断性检测)若直线(a1)x2y0与直线xay1互相垂直，则实数a的值等于()A1 B0 C1 D2解析：由直线垂直的充要条件得(a1)12(a)1a0，a1，选C.答案：C2(2012浙江卷)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由l1l2，得，解得a1或a2，代入检验符合，即“a1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选A.答案：A3过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70
2、D3xy50解析：所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA2，故所求直线的斜率为，所以直线方程为y2(x1)，即x2y50.答案：A4A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()A2xy10 Bxy50C2xy70 D2yx40解析：由题意得A(1,0)、P(2,3)、B(5,0)，由两点式，得PB方程为xy50.答案：B5当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，所以交点在第二象限答案：B6已知直线l1
3、：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. B C2 D2解析：l2、l1关于yx对称，l2的方程为x2y3，即yx，l2的斜率为.答案：A二、填空题7(2013青岛市高三自评试题)已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相垂直，则a等于_解析：当a0或a2时不满足题意，易得a1，解得a.答案：8若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：由题意得，a4，c2，则6xayc0可化为3x2y0，由两平行线间的距离，得.解得c2或6，所以1.答案：19(2013海宁市高三期初测试)平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线yex1交于不同的A，B
4、两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线yln x交于点C，D，则直线CD的斜率是_解析：设直线l的方程为ykx，A、B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1kx1ex11，y2kx2ex21两边取对数得x11ln kx1，x21ln kx2C、D两点坐标分别为(x1，ln x1)，(x2，ln x2)，kCD1.答案：1三、解答题10求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程解：由解得l1，l2交点为(1,2)设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线距离为2，2解得：k0或k.直线方程为y2或4x
5、3y20.11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.即22520，2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.12(1)求点A(3,2)关于点B(3,4)的对称点C的坐标；(2)求直线3xy40关于点P(2，1)对称的直线l的方程；(3)求点A(2,2)关于直线2x4y90的对称点的坐
6、标解：(1)设C(x，y)，由中点坐标公式得解得故所求的对称点的坐标为C(9,6)(2)设直线l上任一点为(x，y)，它关于点P(2，1)的对称点(4x，2y)在直线3xy40上，3(4x)(2y)40.3xy100.所求直线l的方程为3xy100.(3)设B(a，b)是A(2,2)关于直线2x4y90的对称点，根据直线AB与已知直线垂直，且线段AB的中点在已知直线2x4y90上，则有解得所求的对称点的坐标为(1,4)热点预测13(1)点P到点A(1,0)和直线x1的距离相等，且点P到直线yx的距离为，这样的点P的个数是()A1 B2 C3 D4(2)若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()A2 B2 C4 D2解析：(1)点P到点A和定直线距离相等，P点轨迹为抛物线，方程为y24x.设P(t2,2t)，则，解得t11，t21，t31，故P点有三个(2)设原点到点(m，n)的距离为d，所以d2m2n2，又因为(m，n)在直线4x3y100上，所以原点到直线4x3y100的距离为d的最小值，此时d2，所以m2n2的最小值为4.答案：(1)C(2)C
