1、2波的图象目标导航 学习目标 1.知道波的图象,能从波的图象上找出振幅、位移等物理量。2.会根据波的图象和波的传播方向判断各质点振动的方向。3.会根据质点振动的方向判断波的传播方向。4.能区分振动图象和波的图象。重点难点 1.理解波的图象的意义。2.会根据波的图象判断波的传播方向和质点振动的关系。激趣诱思很多市民都喜欢健身,舞动彩绸就是人们喜爱的运动项目。如图所示,就是一个市民挥动彩绸做出的动作。整个彩绸在空中形成了美丽的曲线,你知道这个曲线是什么吗?它与我们要学习的波的图象有关吗?简答:这个曲线类似横波的波形图,它与我们要学习的波的图象相似。预习导引一、波的图象1.波的图象的作法(1)建立坐
2、标系:用横坐标 x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标 y 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。(2)选取正方向:选取质点振动的某一个方向为 y 轴正方向,x 轴一般向右为正。(3)描点:把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。(4)连线:用一条平滑的曲线把坐标系中的各点连接起来,就是这一时刻的波的图象。2.波的图象的特点(1)波的图象也称波形图,简称波形,如果波形是正弦曲线,这样的波叫做正弦波,也叫简谐波。(2)介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。二、波的图象与振动图象的比较1.波的图象表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。2.振动图象表示介质中“某个质点”在“各
3、个时刻”的位移。预习交流某同学认为:既然机械波是机械振动在介质中传播时产生的,所以波的图象与振动图象没有区别,实质上是一样的。你认为他的观点是否正确?答案:波的图象反映一系列质点在某时刻的位移,而振动图象反映一个质点在一段时间内位移的变化,本质不同,必须注意区分这两种图象。一、波的图象知识精要1.波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”,可借用“定格”这一比喻加深理解。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。2.简谐波的图象是正(余)弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等。3.波的图象的周期性:在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同
4、时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图象不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图象也做周期性变化。经过一个周期,波的图象复原一次。4.波的传播方向的双向性:如果只知道波沿 x 轴传播,则有可能沿 x 轴正向传播,也有可能沿 x 轴负向传播,具有双向性。思考探究1.为什么不同时刻波的图象的形状不同?答案:波的图象不是描述质点的运动轨迹。它是描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移。2.波中各质点做简谐运动,是一种变加速运动,是否说明波的传播也是变加速运动?答案:可根据图象的横坐标的意义进行区别,若横坐标为时间 t,表示振动图象,若横坐标为位置 x,表示波的图象典题例解【例
5、 1】(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图象,由图象可知()A.质点 b 此时的位移为零B.质点 b 此时向 y 轴负方向运动C.质点 d 的振幅是 2 cmD.质点 a 再经过2通过的路程是 4 cm,偏离平衡位置的位移是 4 cm思路分析:解答本题要理解以下三点:(1)理解波的图象的物理意义:(2)掌握已知某一时刻波的图象,确定质点运动方向的方法;(3)理解波的传播可看成波形的传播,不能误认为是质点的平移。解析:由图象可知质点 b 此时位于平衡位置,故其位移为零,选项A 正确;根据带动法,在质点 b 靠近波源一侧的附近,选参考质点 b,由于质点 b在质点 b 上方,所
6、以此刻质点 b 向 y 轴正方向运动,选项 B错误;简谐波在介质中传播时,介质中各质点的振幅都相同,选项 C 正确;再经过2,质点 a 运动到负的最大位移处,其路程为 2A,即 4 cm,位移为-2 cm,选项 D 错误。答案:AC迁移应用细绳的一端在外力作用下从 t=0 时刻开始做简谐运动,激发出一列简谐横波,在细绳上选取 15 个点,图甲为 t=0 时刻各点所处的位置,图乙为 t=4时刻的波形图(T 为波的周期)。在图丙中画出 t=34 时刻的波形图。解析:机械波在传播的过程中,介质中的质点都在各自的平衡位置附近振动,时间上依次滞后。从波形图上看出,在 t=4时刻第 4 个质点才开始振动,
7、则在 t=34 时刻第 10 个质点刚开始振动,此时第 4 个质点已振动了2的时间回到了自己的平衡位置,第 1 个质点到达下方最大位移处,新的波形图如图所示。答案:见解析二、波的图象与振动图象的比较知识精要波的图象和振动图象的区别首先是横轴表示的物理量不同,波的图象横轴表示各介质质点的平衡位置,而振动图象横轴表示时间。另外,图象的意义、隐含信息等方面也不相同,具体比较如下:简谐运动的图象 简谐波的图象 不同点 物理意义 表示某质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移 研究对象 某个振动质点 所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 简谐运动的图象 简谐
8、波的图象 不同点 图象 图象变化 随时间延伸 随时间推移 一个完整图象所占横坐标的距离 表示一个周期 T 表示一个波长 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 图象形状 正弦曲线 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 联系 质点的振动是组成波动的基本要素 典题例解【例 2】(1)一列简谐横波沿 x 轴负方向传播,图(a)是 t=1 s 时的波形图,图(b)是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点),则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线()A.x=0 处的质点B.x=1 m 处的质点C.x=2 m 处的质点D.x=3 m 处的质点(2)若波沿 x 轴正方向传
9、播,则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线()A.x=0 处的质点B.x=1 m 处的质点C.x=2 m 处的质点D.x=3 m 处的质点解析:(1)当 t=1 s 时,由图(b)振动图线可知,质点在 t=1 s 时在平衡位置,正要沿 y 轴负方向运动,由图(a)波动图线向 x 轴负方向传播判断 x=0 处和 x=4 m 处的质点在平衡位置,正沿 y 轴负方向运动。(2)由图(a)波动图线向 x 轴正方向传播可判断 x=2 m 处的质点在平衡位置,正沿 y 轴负方向运动,故选 C。答案:(1)A(2)C迁移应用1.一列简谐波在 t=0 时刻的波形图如图(a)所示,图(b)表示该波传播的介
10、质中某质点此后一段时间内的振动图象,则()A.若波沿 x 轴正方向传播,(b)图应为 a 点的振动图象B.若波沿 x 轴正方向传播,(b)图应为 b 点的振动图象C.若波沿 x 轴正方向传播,(b)图应为 c 点的振动图象D.若波沿 x 轴正方向传播,(b)图应为 d 点的振动图象解析:在图(b)的振动图象中,t=0 时刻质点在平衡位置并向 y 轴的正方向运动,而图(a)的波形图却表明,在 t=0 时刻,质点 b、d 在平衡位置,而 a、c 不在平衡位置,故 A、C 选项不可能正确。若波沿 x轴正方向传播,质点 b 应向上运动(逆着波的传播方向在质点 b 附近找一相邻点,此点正好在质点 b 的
11、上方,质点 b 就应跟随该点向上运动),B 选项正确。若波沿 x 轴正方向传播,同理可以确定质点 d 应向下运动,D 选项错。故正确选项为 B。答案:B2.振源 A 带动细绳振动,某时刻形成的横波波形如图所示,在波传播到细绳上一点 P 时开始计时,则图中能表示 P 点振动图象的是()解析:根据波的传播方向与质点振动方向的关系可以判断振源A 初始是从平衡位置向下振动的,所以 t=0 时刻,质点 P 应由平衡位置开始向下运动,所以 C 正确。答案:C判断质点振动方向与波传播方向知识链接由波传播方向判定,质点振动方向可以根据实际情况灵活选择不同的方法:(1)上下坡法:沿波的传播方向看,“上坡”的点向
12、下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图 a。图 a(2)带动法:原理:先振动的质点带动邻近的后振动质点。方法:在质点 P 靠近波源一方附近的图象上另找一点 P,若 P在P 上方,则 P 向上运动,若 P在 P 下方,则 P 向下运动。如图 b。图 b(3)微平移法:原理:波向前传播,波形也向前平移。方法:作出经微小时间 t 后的波形,就知道了各质点经过 t 时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。如图 c。图 c图 d(4)同侧法:质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图 d 所示。若波向右传播,则 P 向下运动。案例探究如图所示是某波源振动一个周期形成的波
13、动图象,下列说法正确的是()A.若 P 是波源,开始时向上振动B.若 P 是波源,Q 点将向上振动C.若 P 是波源,a 已振动14TD.若 Q 是波源,P 将向上振动解析:若 P 为波源,经一小段时间 t 后的图象如图(a)所示,由图可知,波向右传播,各质点的起振方向都向下,A、B 错。波从 a 传到Q,传播距离为34个波长,所用时间为34T,则 a 已振动了34T,C 错误。若 Q为波源,经一小段时间 t 后的图象如图(b)所示,由图可知,波向左传播,各质点的起振方向都向上,D 正确。答案:D1.(多选)关于波的图象,下列说法中正确的是()A.波的图象反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况
14、B.若已知某一质点在某时刻的振动方向,则可以由波的图象判断出波的传播方向C.从波的图象中能读出质点的振幅和周期D.在不同时刻波的图象有可能完全相同解析:由波的图象的物理意义可知选项A正确;采用质点带动法,可由波的图象和质点振动方向判断波的传播方向,故选项 B 正确;由振动图象可读出振幅和周期,由波的图象可读出波长和振幅,所以选项 C错误;根据波的图象的重复性可知,相隔时间为周期整数倍的两个时刻波形相同,故选项 D 正确。答案:ABD2.(多选)关于振动图象和波的图象,下列说法中正确的是()A.振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化,而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质
15、点在空间的分布B.振动图象的形状不随时间变化,而波的图象的形状随时间而变化C.简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线D.振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状,波的图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状解析:振动图象和波的图象都是用数学方法来描述物理现象的,简谐运动图象和简谐波都是正弦(或余弦)曲线,故选项 C 正确;但它们各自表达的物理意义又不同,振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系,而从波的图象(不论横波还是纵波)上能找出的是这一时刻各个质点所在的空间位置,即空间的分布,故选项 A 正确,选项 D 错误。因振动图象表示一个质点在各个时刻的
16、位移情况,故不随时间变化,而波的图象表示的是某一时刻各质点在空间的分布,不同时刻,这些质点因振动而使所处的位置会有所不同,故波的图象的形状会随时间而变化,选项 B 正确。答案:ABC3.下图为一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形,P 点是介质中的某一点,则 P 点的运动方向是()A.向上B.向下C.向右D.向左解析:波向右传播,根据“同侧法”判定 P 点向上振动。答案:A4.某一简谐波在 t=0 时刻的波形如图所示。若波向右传播,画出4后时刻的波的图象。解析:根据 t=0 时刻波的图象及传播方向,可知 A、B、C、D、E、F 各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经4后各个质点所在的位置,将这些点所在位置用平滑曲线连接起来,便可得到经4后时刻的波的图象。如图中虚线所示。答案:见解析
