1、4.万有引力理论的成就 课后篇巩固提升基础巩固1.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为 r,周期为 T,引力常量为 G,则可求得()A.该卫星的质量B.行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度解析利用万有引力定律,只能计算中心天体的质量,故已知卫星的轨道半径和周期,只能计算行星的质量,选项 A、C 错误,B 正确。因不知行星的半径,故不能计算出行星的平均密度,选项 D 错误。答案 B2.若测得嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行的周期为 T,已知引力常量 G,半径为 R 的球体体积公式 V=R3,则可估算月球的()A.密度B.质量C.半径D.自转周期解析嫦
2、娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行,其轨道半径可视为等于月球半径,由 G =m()R,月球质量 M=;由于月球半径 R 未知,不能估算月球质量,也不能由题中信息得到月球半径和自转周期,选项 B、C、D 错误。由密度公式=得月球密度=,选项 A正确。答案 A3.科学家们推测,太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定()A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的半径等于地球的半径C.这颗行星的密度等于地球的密度D.这颗行星上同样存在着生命解析因只知
3、道这颗行星的轨道半径,所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。由G =m 可知,行星的质量在方程两边可以消去,因此无法知道其密度。答案 A4.不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾。如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图,对此如下说法正确的是()A.离地越低的太空垃圾运行周期越小B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小C.由公式 v=得,离地越高的太空垃圾运行速率越大D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞解析太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,根据 G =m =m2r=m r,可得:离地越低,周期越小,角速度越大,速度越大,选项 A、B 正确,C 错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行
4、的航天器速率相等,不会相撞,选项 D 错误。答案 AB5.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为 h 高处以初速度 v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为 s,若该星球的半径为 R,引力常量为 G,则该星球的质量多大?解析设该星球表面重力加速度为 g,物体水平抛出后经时间 t 落地,则 h=gt2s=v0t又由于 g=由式得 M=。答案 能力提升1.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为 T 和 R,月球绕地球公转周期和公转半径分别为 t和 r,则太阳质量与地球质量之比 日 地为()A.B.C.D.解析无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转,统一表示为 =m r1,即 M ,所以
5、 日 地 ,选项 A 正确。答案 A2.(多选)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。若收缩时质量不变,不考虑星球自转的影响,则与收缩前相比()A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 4 倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 16 倍C.该星球的平均密度增大到原来的 16 倍D.该星球的平均密度增大到原来的 64 倍解析根据万有引力公式 F=可知,当星球的直径缩到原来的四分之一时,在星球表面的物体受到的重力 F=16 ,故选项 B 正确;星球的平均密度=。星球收缩后=64,故选项 D 正确。答案 BD3.20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空
6、的全新领域。如图所示,现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间 t 内速度的改变量为 v,和飞船受到的推力 F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度 v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为 R,引力常量用 G 表示,则宇宙飞船和星球的质量分别是()A.B.C.D.解析根据牛顿第二定律可知 F=ma=m ,所以 m=,飞船做匀速圆周运动的周期 T=,故轨道半径为 r=,根据万有引力提供向心力可得 G =m ,得 M=,故选项 D 正确。答案 D4.(多选)为了探
7、测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球球心为圆心,半径为 r1的圆轨道上做圆周运动,周期为 T1,总质量为 m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为 r2的圆轨道上做圆周运动,此时登陆舱的质量为 m2,则()A.此星球的质量为 M=B.此星球表面的重力加速度为 gx=C.登陆舱在 r1与 r2轨道上运行时的速度大小之比为 D.登陆舱在半径为 r2的轨道上做圆周运动的周期为 T2=T1 解析选飞船为研究对象,则 =m1 ,解得此星球的质量 M=,选项 A 正确;飞船的向心加速度为 a=,不等于星球表面的加速度,选项 B 错误;登陆舱在 r1的轨道上运动时满足 =m2 =m2 ,登陆舱
8、在 r2的轨道上运动时满足 =m2 =m2 ,由上述公式联立可解得 ,所以选项 C 错误,选项 D 正确。答案 AD5.(多选)(2018 天津)2018 年 2 月 2 日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小解析本题考查万有引力定律的应用,灵活掌握卫星向心加速度的不同表达式是解题关键。万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有 G =ma=m =m(R+h),其中 GM=gR2,可以求得卫星离地面的高度 h 和卫星线速度 v;由于不知道卫星的质量 m,无法求出卫星所受向心力和卫星的密度。故选项 A、B 错误,选项 C、D 正确。答案 CD
