1、基础题组练1(2020安徽巢湖模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin()(1)求曲线C的直角坐标方程(2)设点M的直角坐标为(0，3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解：(1)把4sin，展开得2sin 2 cos ，两边同乘得22sin 2cos .将2x2y2，cos x，sin y代入，即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)将代入式，得t23t30，点M的直角坐标为(0，3)设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1t23，t1t23，所以t10，t20
2、)(1)求直线l过点(2，4)的参数方程；(2)已知直线l与曲线C交于N，Q两点，M(2，4)，且|NQ|2|MN|MQ|，求实数P的值解：(1)将xcos ，ysin 代入直线l的极坐标方程，得直线l的直角坐标方程为xy20.所以直线l过点(2，4)的参数方程为(t为参数)(2)由sin22Pcos (P0)，得(sin )22Pcos (P0)，将cos x，sin y代入，得y22Px(P0)将直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立，得t22(4P)t8(4P)0，(*)8P(4P)0.设点N，Q分别对应参数t1，t2，恰好为上述方程的根，则|MN|t1，|MQ|t2，|NQ|t1t
3、2|.由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|.由(*)得t1t22(4P)，t1t28(4P)0，则有(4P)25(4P)0，得P1或P4.因为P0，所以P1.3(2020栖霞模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，a0)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos4.(1)设P是曲线C上的一个动点，当a2时，求点P到直线l的距离的最小值；(2)若曲线C上所有的点都在直线l的右下方，求实数a的取值范围解：(1)由cos4，得到(cos sin )8，因为cos x，sin y，所以直线l的普通方程
4、为xy80.设P(2cos t，2sin t)，则点P到直线l的距离d2|sin2|，当sin1时，dmin2，所以点P到直线l的距离的最小值为2.(2)设曲线C上任意点P(acos t，2sin t)，由于曲线C上所有的点都在直线l的右下方，所以acos t2sin t80对任意tR恒成立sin(t)8，其中cos ，sin .从而0，解得0a2.即a(0，2)4在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos().(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任意一点，求A，B两点的极坐标和PAB面积的最小值解：(1)由消去参数t，得(x5)2(y3)22，所以圆C的普通方程为(x5)2(y3)22.由cos ()，得cos sin 2，所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l与x轴，y轴的交点分别为A(2，0)，B(0，2)，化为极坐标为A(2，)，B，设点P的坐标为(5cos t，3sin t)，则点P到直线l的距离为d.所以dmin2，又|AB|2.所以PAB面积的最小值是S224.
