1、 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 （检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1给出以下五个结论：0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4答案：C解析：显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；ab是一个实数，应该有|ab|ab，故错误2已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案：C解析：由题意，知ab|a|b|cos4cos2，又0，所以.3已知向量a，b满足|a|1，ab，则向
2、量a2b在向量a方向上的投影为()A1 B. C1 D.答案：A解析：设为向量a2b与向量a的夹角，则向量a2b在向量a方向上的投影为|a2b|cos.又cos，故|a2b|cos|a2b|1.4设向量a，b满足|a|1，|b|2，a(ab)0，则a与b的夹角是()A30 B60 C90 D120答案：D解析：设向量a与b的夹角为，则a(ab)a2ab|a|2|a|b|cos112cos12cos0，cos.又0180，120，选D.5若|a|b|1，ab，且(2a3b)(ka4b)，则k()A6 B6 C3 D3答案：B 解析：由题意，得(2a3b)(ka4b)0，由于ab，故ab0，又|a
3、|b|1，于是2k120，解得k6.6在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8 C8 D16答案：D 解析：|cosA|216二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7一物体在力F的作用下沿水平方向由A运动至B，已知AB10米，F与水平方向的夹角为60，|F|5牛顿，物体从A至B力F所做的功W_.答案：25焦耳解析：由物理知识知WFs|F|s|cos510cos6025(焦耳)8已知在ABC中，ABAC4，8，则ABC的形状是_答案：等边三角形解析：|cosBAC，即844cosBAC，于是cosBAC，所以BAC60.又ABAC，故ABC是等边三角形三、解答题（共2小题，每题
4、10分，共20分）9已知e1与e2是两个夹角为60的单位向量，a2e1e2，b2e23e1，求a与b的夹角解：因为|e1|e2|1，所以e1e211cos60，|a|2(2e1e2)2414e1e27，故|a|，|b|2(2e23e1)24922(3)e1e27，故|b|，且ab6e2ee1e262，所以cosa，b，所以a与b的夹角为120.10已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且a，b的夹角为60.(1)若(2ab)(ab)；(2)若(ab)(a2b)，求实数的值解：(1)由题意，得ab|a|b|cos60142.(2ab)(ab)2a2abb2221612.(2)(ab)(a2b)，(ab)(a2b)0，a2(2)ab2b20，2(2)320，12.
