1、第2课时二元一次不等式组表示的平面区域学习目标1.理解并会画二元一次不等式组表示的平面区域.2.能把一些常见条件转化为二元一次不等式组.3.能把实际问题中的约束条件抽象为二元一次不等式组.知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域1.因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断AxByC0的解集到底对应哪个区域.当C0时，一般取原点(0,0)，当C0时，常取点(0,1)或(1,0).2.二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集.知识点二可化为二元一次不等式组的条件思考我们知道x(x1)0等价于或那么(xy)(xy1)0等价于什么？答案或梳理(1)涉及由两个二元一次不等式相
2、乘构成的不等式：可依据同号或异号分情况转化为两个不等式组，然后把两个不等式组表示的平面区域合并起来，即得到原不等式表示的平面区域.(2)含绝对值的不等式：分情况去掉绝对值，转化为等价的不等式组，再用平面区域表示.知识点三约束条件思考一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.那么x和y应满足哪些不等关系？答案分析题意，我们可得到以下式子梳理很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制，这些限制就是所谓的约束条件.像“思考”
3、中的“用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元”称为决策变量.要表达约束条件，先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件.1.在平面直角坐标系中，表示的平面区域为第一象限，x0或y0表示的平面区域为第一、二、四象限及x，y轴的正半轴.()2.y|x|等价于或()类型一二元一次不等式组表示的平面区域例1用平面区域表示不等式组的解集.考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解不等式y3x12，即3xy120，表示的平面区域在直线3xy120的左下方；不等式x2y，即x2y0，表示的是直线x2y0左上方的区域.取两区域重叠的部分，如图中的阴影
4、部分就表示原不等式组的解集.反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：画线；定侧；求“交”；表示.但要注意是否包含边界.跟踪训练1画出下列不等式组所表示的平面区域.(1)(2)考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方的区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域.综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示.(2)xy2，即xy20，表示直线xy
5、20左上方的区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方的区域；xy2.又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0.由图象可知，第三条边界线过点(2,0)，点(0,3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分内，故可得不等式3x2y60.观察选项可知选C.2.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A.32B.32C.5D.1考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案D解析平面区域如图阴影部分(含边界)所示，易求得A(2，2)，B(a，a4)，C(a，a).SABC|BC|a
6、2|(a2)29，由题意得a1(a5不满足题意，舍去).3.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为_.考点不等式(组)表示平面区域在生活中的应用题点不等式(组)表示平面区域在生活中的应用答案4.画出(x2y1)(xy3)0表示的平面区域.考点不等式(组)表示平面区域的应用题点与平面区域相关的其他问题解由(x2y1)(xy3)0，可得或其表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示.1.平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.对于A0的直线l：A
7、xByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0，可知点(0,1)在不等式(xy5)(xy)0表示的区域内，再画出直线x0和x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形.4.若满足不等式组的点(x，y)组成的图形的面积是5，则实数a的值为()A.1B.3C.2D.4答案B解析不等式组化为或画出平面区域如图所示，平面区域为ABC，ADE，A(1,2)，B(a，a1)，C(a,3a)，面积为S(2a2)(a1)215，解得a3或a1(舍去).5.若不等式组表示的平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是()A.(1,3 B.2,3C.(1,2 D.(2，)考点不等式(组)表
8、示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析如图，表示的区域是一个正方形，当直线ykx2与线段BC(不含端点)相交时，所给区域表示梯形，由图可得k2.6.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A.2B.1C.D.考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案C解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，由得M(3，1).此时直线OM的斜率最小且为.7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A.B.(0,1C.D.(0,1考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析
9、不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求得A，B两点的坐标分别为和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是00，a1)的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A.(1,3 B.2,3C.(1,2 D.3，)考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案A解析作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示(包含边界).由得交点A(2,9).对于yax(a0，a1)的图象，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3.要满足题意，需a29，解得18，且点(6，a6)为可行域内边界上一点.由图可知当点(6，a6)位于直线x2y14上或其左下方时，x02y014恒成立，从而有62(a6)14，即a10，所以8a10.
