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《世纪金榜》2016高考数学(理)二轮复习课时巩固过关练 十二 2.5.1空间几何体的三视图、表面积及体积 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:121149 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:10 大小:1.01MB
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资源描述

1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时巩固过关练 十二空间几何体的三视图、表面积及体积 (45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示,其中侧(左)视图为直角三角形,则该几何体的体积为()A.16B.C.D.【解析】选D.根据几何体的三视图,得;该几何体是侧面PAC底面ABC的三棱锥,如图所示;过点P作PMAC,交AC与点M,连接BM,则PM平面ABC,且PM=2,所以BMAC,且BM=2,所以AC=2AM=2=4;所以三棱锥的体积为:V三棱锥P-A

2、BC=422=.【加固训练】(2015天津一模)已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大面积是()A.6B.8C.2D.3【解析】选A.因为三视图复原的几何体是四棱锥,顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点,底面边长分别为4,2,后面是等腰三角形,腰为3,所以后面三角形的高为=,所以后面三角形的面积为4=2.两个侧面三角形的面积都为23=3,前面三角形的面积为4=6,四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积为6.2.(2015济宁一模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.24C.40D.72【解题提示】先由三视图

3、判断出几何体的形状及相应长度,然后利用棱锥和长方体的体积公式,可得答案.【解析】选C.由三视图得,该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体,长方体的长、宽、高分别为3,4,2,故长方体的体积为342=24,四棱锥的底面积为34=12,高为6-2=4,故四棱锥的体积为:124=16,故组合体的体积V=24+16=40.3.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于()A.B.16C.8D.【解题提示】由三视图知,几何体是一个正三棱柱,三棱柱的底面是一边长为2的正三角形,侧棱长是2,先求出其外接球的半径,再根据球的表面积公式即可求出结果.【解析】选D.这是一个正三棱柱,

4、外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点,外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离,可求半径为,那么外接球的表面积为4=.4. (2015淄博三模)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为()A.B.C.D.3【解析】选B.由三视图可知,原几何体为四棱锥,四棱锥的底面为边长是1的正方形,高为1,且一侧棱垂直底面,外接球球心为最长侧棱的中点,所以外接球的半径为,所以外接球的体积为=.5.如图,三棱锥V-ABC,VAVC,ABBC,VAC=ACB=30,若侧面VAC底面ABC,则其正(主)视图与侧视图面积之比为()A.4B

5、.4C.D.【解题提示】正(主)视图为RtVAC,侧(左)视图为以VAC中AC边的高为一条直角边,ABC中AC边的高为另一条直角边的直角三角形.【解析】选A.过V作VDAC于点D,过B作BEAC于点E,则正(主)视图为RtVAC,侧(左)视图为以VAC中AC边的高VD为一条直角边,ABC中AC边的高BE为另一条直角边的直角三角形.设AC=x,则VA=x,VC=x,VD=x,BE=x,则S正视图:S侧视图=4.【误区警示】解答本题易出现如下两种错误:一是对正(主)视图、侧(左)视图的形状判断不准确,造成结论错误;二是运算错误,造成结论错误.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015菏泽一模

6、)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为棱DD1上的点,F为AB的中点,则三棱锥B1-BFE的体积为.【解析】=DA=11=.答案:7.(2015济南一模)某圆柱经切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为.【解析】由三视图知几何体为圆柱的一部分,且圆柱的高为3,底面圆的半径为2,所以几何体的体积V=223=2.答案:28.(高考预测题)如图1,已知点E,F,G分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,BB1,DD1的中点,点M,N,P,Q分别在线段AG, CF,BE,C1D1上运动,当以M,N,P,Q为顶点的三棱锥Q-P

7、MN的俯视图是如图2所示的正方形时,则点P到平面QMN的距离为.【解题提示】可先由俯视图的特征判断出Q,P,M,N的位置,再运用等积法求出点P到平面QMN的距离.【解析】因为点E,F,G分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,BB1,DD1的中点,点M,N,P,Q分别在线段AG,CF,BE,C1D1上运动,所以当以M,N,Q,P为顶点的三棱锥Q-MNP的俯视图为正方形时,M与A重合,Q与D1重合,P与B重合,N与C重合,在三棱锥Q-PMN中,VQ-PMN=VP-MNQ,设P到平面QMN的距离为d,由点Q到平面PMN的距离为正方体的棱长a,则aSPMN=dSMNQ,即有aa2

8、=d(a)2,解得d=a.则点P到平面QMN的距离为a.答案:a三、解答题(9题12分,10,11题每小题14分,共40分)9.(2015青岛一模)已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧(左)视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正(主)视图为直角梯形,已知几何体A-BCED的体积为16.(1)求实数a的值.(2)将直角三角形ABD绕斜边AD旋转一周,求该旋转体的表面积.【解析】(1)由该几何体的三视图知AC平面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=a,体积V=4=16,所以a=2.(2)在RtABD中,AB=4,BD=2,所以AD=6,过点B作AD的垂线BH,垂足为点H,易得B

9、H=,该旋转体由两个同底的圆锥构成,圆锥底面半径为BH=,所以圆锥底面周长为C=2=,两个圆锥的母线长分别为4和2,故该旋转体的表面积为S=(2+4)=.10.(探究创新题)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,求的值.【解题提示】设两个圆柱的底面半径分别为R,r,高分别为H,h,由=,得=,由它们的侧面积相等,得=,由此能求出.【解析】设两个圆柱的底面半径分别为R,r,高分别为H,h,因为=,所以=,因为它们的侧面积相等,所以=1,所以=,所以=.11.(2015淄博二模)如图1所示,直角梯形ABCD,ADC=90,ABCD,AD=CD=A

10、B=2,点E为AC的中点,将ACD沿AC折起,使折起后的平面ACD与平面ABC垂直(如图2),在图2所示的几何体D-ABC中.(1)求证:BC平面ACD.(2)点F在棱CD上,且满足AD平面BEF,求几何体F-BCE的体积.【解析】(1)在图1中,由题意知,AC=BC=2,所以AC2+BC2=AB2,所以ACBC因为E为AC的中点,连接DE,则DEAC,又平面ADC平面ABC,且平面ADC平面ABC=AC,DE平面ACD,从而ED平面ABC,所以EDBC又ACBC,ACED=E,所以BC平面ACD.(2)取DC的中点F,连接EF,BF,因为E是AC的中点,所以EFAD,又EF平面BEF,AD平面BEF,所以AD平面BEF,由(1)知,DE为三棱锥B-ACD的高,因为三棱锥F-BCE的高h=DE=,SBCE=SABC=22=2,所以三棱锥F-BCE的体积为:VF-BCE=SBCEh=2=.关闭Word文档返回原板块

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