1、江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试数学试题（选修物理）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题一第16题）、解答题（第17题一第24题）本卷满分200分，考试时间为150分钟，考试结束后，将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计80分请把答案填写在答题卡相应位置上1抛物线准线方程为 25人排成一排，则
2、甲不站在排头的排法有 种（用数字作答）3在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 4已知复数z满足，则复数z的模是 5设条件，条件，那么p是q的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）6在ABC中，若 7设矩阵的逆矩阵为，a+b+c+d= 。8直线（t为参数，为常数）恒过定点 。9在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生l次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 10已知点P是椭圆是椭圆焦点，则 11若，则n= 12已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是 13已知正
3、数x，y满足2x+y-2 =0，则的最小值为 14个正整数排列如下：1，2，3，4，n2，3，4，5，n+l3，4，5，6， n+2 n，n+l，n+2，n+3，2n一1 则这个正整数的和S= 15在ABC中，若的最大值为 16已知一组抛物线，其中a为1、3、5、7中任取的一个数，b为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 二、解答题：本大题共8小题，共计120分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分l4分） 已知二阶矩阵M属于特征值一1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求
4、矩阵M及其逆矩阵18（本小题满分14分） 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线 求证：OAOB19（本小题满分14分） 某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人（1）若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；（2）若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望20（本小题满分14分） 如图，在棱长为1的正方体A中，E、F分别为和的中点（1）求异面
5、直线AF和BE所成的角的余弦值： （2）求平面AC与平面BF所成的锐二面角： （3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP平面BF，求EP的取值范围21（本小题满分16分） 已知，且正整数n满足 （1）求n； （2）若是否存在，若不存在，试说明理由： （3）22（本小题满分16分） 已知椭圆的中心为原点O，一个焦点为F，离心率为以原点为圆心的圆O与直线互相切，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，与圆O交于C，D两点 （1）求椭圆和圆O的方程； （2）线段CD恰好被椭圆三等分，求直线的方程23（本小题满分16分） 已知数列的前项和为且，数列为等比数列，且=l，=64. （1）求数列，的通项公
6、式；（2）若数列满足，求数列的前项和； （3）在(2)的条件下， 数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项，若不存在，说明理由24（本小题满分16分） 。 设函数是自然对数的底数）（1）判断函数零点的个数，并说明理由； （2）设数列满足：； 求证：； 比较a与的大小，参考答案1. 2.96 3 . 4. 5. 充分不必要 6. 7. 08. （-2，3） 9. 10. 0 11. 4 12. 13. 14. 15. 16.17解:M= 7分=7分19解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=,故所求概率为.6分(2)解法1: ：的所有取值为0，1，2.由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.所以 ; ;.10分 随机变量的分布列为：012 20解:（1）以D为原点,DA,DC,DD1分别为轴,建立如图所示的直角坐标系,则，.2分 ,4分所求的锐二面角为 .9分 (3)设（），由得即，.12分当时，当时，,故EP的取值范围为.14分(2) 直线的方程为,由解得,12分恰好被椭圆三等分, =.14分,直线的方程为.16分24解: (1)，令=0，当时，0，在单调递增故令t=e-11,函数,因为0, 所以函数在单调递减,故，又，故，从而有两个零点. .5分(2) 因为，即，所以下面用数学归纳法证明版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
