1、河北省邯郸市大名县第一中学2021届高三数学上学期12月强化训练试题三测试内容：立体几何、随机变量及其分布列、统计及统计案例 一、 单选题（每题5分）1、过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个 D.以上均不正确2、已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A.4 B.3 C.2 D.0.53、如图，点P，Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线AD1，BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为()A30 B45 C60 D904、沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同
2、的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm，体积为的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）A3cm B8cmC6cmD9cm5、随机变量服从正态分布，若P(2)0.2，P(26)0.6，则()A6 B5 C4 D36、两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A BC D7、若，则的值为（ ）A B C D8、本次模
3、拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A72种 B144种C288种D360种二、 多选题（每题5分）9、在统计中，由一组样本数据，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）A直线至少经过点，中的一个点B直线必经过点C直线表示最接近与之间真实关系的一条直线D，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小10、下列命题中正确的是A是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面B已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底C若直线的方向向量为，平面的法
4、向量为，则直线D若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为11、设离散型随机变量的分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有A B， C， D， 12、正方体的棱长为1，分别为的中点则（ ）A直线与直线垂直B直线与平面平行C平面截正方体所得的截面面积为D点和点到平面的距离相等三、填空题（每题5分）13、如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的面积是_14、随机变量的取值为、，则_.15、“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不
5、同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是_.16、我国古代九章算术中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为_.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2008年到2017年）的工业增加值（万亿元），如下表：年份2008200920102011201220132014201520162017年份序号12345678910工业增加值13213816519520922223423724828依据表格
6、数据，得到下面的散点图及一些统计量的值55206825211521296（1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值（万亿元）与年份序号的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数，其拟合指数；研究人员乙采用函数，其拟合指数；研究人员丙采用线性函数，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好（注：相关系数与拟合指数满足关系）（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立关于的回归方程（系数精确到001）；（3）预测到2021年的工业增加值能否突破30万亿大关附：样本 的相关系数，18、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出
7、现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.19、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.（1）证明：平面ABCD.（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.20、如图，在四棱锥
8、中，PA底面ABCD，BCAD，ABBC，M是PD的中点.（1）求证：CM平面PAB；（2）求二面角的余弦值.21、2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对于线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教学满意，女生中有15名表示对线上教学不满意.()完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”;性别别态度满意不满意总计男生女生合计120()从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学
9、习的经验介绍，其中抽取男生的个数为 ，求出的分布列及期望值.参考公式：附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8791082822、某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为.（1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；（2）为提高生产效益，该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此外，统计表明，每月在不出故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；
10、如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润，以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？（实际获利=生产线创造利润-维修工人工资）专题训练卷（三）答案1-8、BBCCCBCB. 9、BCD 10、ABD 11、ACD 12、BC13、 14、1 15、 16、17、【解析】（1）解：，因为越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好（2）解：，因此关于的线性回归方程为（3）解：2021年是第14年，其工业增加值的预报值：18、【解析】（1）.所以的分布列为X-2001020100（2）玩一盘游戏，没有出现音乐的概率为，
11、玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为.（3）由（1）得：，即每盘所得分数的期望为负数，所以玩得越多，所得分数越少的可能性更大.19、【解析】（1）证明：平面PCD，平面，为的中点，则且.四边形BCDE为平行四边形，.又，且E为AD的中点，四边形ABCE为正方形，又平面，平面，则.平面平面，又，为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，且平面ABCD.（2）解：以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示不妨设，则,则.设平面PBD的法向量为，则即即令，得.设BC与平面所成角为，则.20、【解析】（1）证明：如图，取的中点，连接.分别为的中点，又且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平
12、面.（2）解：由题意知：两两垂直，以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系：则，设平面的法向量，则，令，则，.平面，为平面的一个法向量，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.21、（）满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120这说明有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”. 5分（）依题意,从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，其中男生3人，女生5人,抽取男生的个数的取值为0,1,2,3.则 , , , .则的分布列为：0123所以 即的期望值为 12分22、【解析】（1）设3条生产线中出现故障的条数为,则,因此（2）当时,设该企业每月的实际获利为万元,若,则； 若,则；若,则；若,则； ,此时,实际获利的均值当时,设该企业每月的实际获利为万元,若,则；若,则；若,则；若,则； 因为,于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用
