1、陕西省汉中市2021届高三数学上学期第一次模拟试题 文本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择
2、题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设是函数的一个极值点，则（ ）A. B. C. D. 4. 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国. 古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂，采用的思路可以说是世界上独一无二的. 古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数叫做埃及分数，或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题，下面的几个埃及分数求和
3、不正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 直线被圆所截得的弦长为，则（ ）A. B. C. D. 7. 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（ ）A B C D8. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D
4、. 10. 三棱柱中，则三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知向量，是空间中的一个单位正交基底. 规定向量积的行列式计算： 其中行列式计算表示为，若向量则（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量， 与的夹角为，则 . 14. 设实数满足约束条件，则的最大值是 .15. 设数列的前项和为，若，则 .16. 已知函数是上的偶函数，对任意的都有
5、，当且时，都有给出下列命题：；函数在上是递增的；函数的图像关于直线对称；函数在上有四个零点.其中所有真命题的序号是 .三、 解答题：共70分. 解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第1721题是必考题，每个考生都必须作答. 第22、23题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，满足.（1）求角；（2）若的面积为，求的周长.18.（本小题满分12分）为了响应政府“节能减排”的号召，某知名品牌汽车厂家决定生产一款纯电动汽车.生产前，厂家进行了人们对纯电动汽车接受程度的调查.在2060岁的人群中随机抽取了100人，调查数据的频率分布直方
6、图和接受纯电动汽车的人数与年龄的统计结果如图所示：年 龄接受的人数146152817（1）求频率分布直方图第二组中的值，并根据频率分布直方图，求这100位被调查者年龄的中位数；（2）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以岁为分界点的不同年龄人群对纯电动汽车的接受程度有差异？岁以下岁及岁以上总 计接 受不接受总 计0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点.（1）求证：/平面；（2）若，求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系
7、中，已知，动点满足.记动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于不同的两点.（1）求曲线的方程；（2）若曲线上存在点，使得，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求的取值范围（二）选考题：共10分. 考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程
8、；（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.汉中市2021届高三年级教学质量第一次检测考试文科数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BACBAABCADDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 3 14.7 15. 16.三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第1721题是必考题，每个考生都必须作答.第22、23题是选考题，考生根据情况作答
9、.（一）必考题：共60分.17. 解：（1）由正弦定理可得， 1分 ， 3分 在中，.又, . 6分 （2）. . 8分 由余弦定理可得.，. 11分 的周长为. 12分 18. 解：（1）.前三个矩形的面积和为，100位被调查者年龄的中位数. 6分 （2）由题可得联表如下：m岁以下m岁及m岁以上总 计接 受354580不接受15520总 计5050100.能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异. 12分 19. 解：（1）连接交于点,连接， 四边形是正方形， 为的中点.又已知为的中点， . 平面，平面， 平面. 6分 （2） ,
10、 .又底面, . , .12分20. 解：（1）由已知可得，根据椭圆的定义，点的轨迹是以为焦点的椭圆.设椭圆的方程为.， . 曲线的方程为. 4分（2）联立，消去得.，. 6分设，则，. 8分易知， 又点在椭圆上， 10分， ., 即.的取值范围是. 12分 21.解：（1）当时，. . 3分 切线方程为 5分（2）函数的定义域是，令，则.设,则的图象在上有两个交点. 6分，令；. 9分.；，的取值范围是. 12分 （二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 解：（1）直线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为. 2分 由，得.曲线的直角坐标方程为. 5分 （2）将直线的参数坐标方程代入中，得.设对应的参数分别为，则. 8分， 10分23. 解：（1），不等式等价于 3分解得不等式的解集为. 5分（2）由（1）知：当时，；当时，；当时，.故函数为的值域，即的最小值是3.不等式对一切实数恒成立，解得：故实数的取值范围是. 10分
