1、高三数学训练题 数 列（1）设数列是单调递增的等差数列,前三项的和是12, 前三项的积是48,则它的首项是(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（2）一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比( ) (A) (B) (C) (D)（3）一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴; 第2天, 6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂.(A)55986 (B)46656 (C)216 (D)36（4）一个等比数列前项的和为48, 前2项的和为60, 则前3项的和为( )(A) 83
2、 (B)108 (C)75 (D)63（5）已知等差数列的前项和为,则使得最大的序号的值为 .（6）集合的元素个数是 ,这些元素的和为 .（7）在小于100的正整数中，被7除余2的数的个数有 个；这些数的和是 （8）等差数列的首项为公差为;等差数列的首项为公差为,如果,且 则数列的通项公式为 .（9）已知数列是等差数列,是其前项和. 求证:也成等差数列.（10）如图,作边长为的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前个内切圆的面积和.B 组（11） 等比数列中, 首项为,公比为, 则下列条件中, 使一定为递减数列的条件是() (A) (B) (C)
3、或 (D)（12） 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如 (1101)表示二进制的数, 将它转换成十进制的形式是, 那么将二进制数(11111111)转换成十进制的形式是( ) (A) (B) (C) (D) （13）已知数列中,N),求的表达式. （14）观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 （15）选采问题:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选
4、择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的,下星期一会有20% 改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有30% 改选A种菜.用分别表示在第个星期选A的人数和选B的人数,如果求.参考答案或提示：（五）数列（1）B（2）C（3）B（4）D（5）12（6）30,900（7）14, 665（8）（9）略 （10）（11）C（12）B（13）（14）362,14859（15）300略解或提示:（1）设等差数列前三项分别为，依题意得 解得 所以首项为. 故选（B）.(2)令, 得, 解得,其中应舍去, 所以. 故选(C).(3)共有.故选(B).(4)解法1：设等比数列为，前项和为，取，则，即，则，则，故选（
5、D）解法2：由于，成等比数列， 48，12，成等比数列，即，故选（D）解法3：由题意知公比,且 解得所以前3项的和为.，故选(D).(5)公差,令可解得 故.(6)令,得,又N,所以.故集合的元素个数是30,其和为.(7)令, 解得所以共有14个. 和为.(8) 解法1：由于数列和都是等差数列，由于，则为等差数列，而，则该等差数列的公差为，因此解法2：由得，即 所以 .(9)证明:设等差数列的首项为,公差为, 则. , 也成等差数列.(10) 设第个正三角形的内切圆的半径为,因为从第2个正三角形开始,每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的,每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的.由题意知,.故前个内切圆的面积和为.(12) (11111111).故选（B）.(13)当为偶数时, .当为奇数时, .(14) 第20行最左边的数为,第20行共有个连续的自然数,它们的和是. (15) 依题意得，消去得：.由得,从而得.一般地，可推出，若，则数列是首项为，公比为的等比数列则
