1、4.6函数的应用(二)第11课时函数的应用(二)对应学生用书P211掌握指数函数模型及其应用2掌握对数函数模型及其应用3掌握幂函数模型及其应用基础达标一、选择题1一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A.B.C.1D.1解析设每月的平均增长率为x,1月份的产量为a，则a(1x)11ma，所以1x，即x1，故选D.答案D2某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.1解析设年平均增长率为x，则有(1p)(1q)(1x)2，解得x1，故选D.答案D3据统计，第x
2、年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)近似满足yalog3(x2)，观测发现第1年有越冬白鹤3 000只，估计第7年有越冬白鹤()A4 000只B.5 000只C6 000只D.7 000只解析当x1时，由3 000alog3(12)，得a3 000，所以当x7时，y3 000log3(72)6 000，故选C.答案C4已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(参考数据：lg 20.301)()A6次B.7次C8次D.9次解析设至少抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%，则(160%)x0.1%，即0.4x0.001，xlg 0.47.5
3、，故选C.答案C5衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为Vaekt，新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A75B.100C125D.150解析由题意，得aae50k，解得e25k.令aekta，即ekt3(e25k)3e75k，则t75，即需经过的天数为75，故选A.答案A6某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg
4、 1.30.11，lg 20.30)()A2023年B.2022年C2021年D.2020年解析设n年后，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元由题意，知130(112%)n200，得lg130(112%)nlg 200，lg 1.32nlg 1.12lg 22，即0.110.05n0.30，n3.8.又nN*，nmin4，故该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2022年，故选B.答案B7科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r0.6lg I若6.5级地震释放的相对能量为I1,7.4级地震释放的相对能量为I2，记n，则n
5、约等于()A16B.20C32D.90答案C二、填空题8工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya0.5xb，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件则此工厂3月份该产品的产量为_万件解析由题意有解得y20.5x2.3月份的产量为y20.5321.75万件答案1.759意大利著名科学家伽利略说：“给我空间，时间以及对数，我就可以创造一个宇宙”他把对数与最宝贵的时间和空间相提并论，可见对数在人类科学史上是多么重要在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg、火箭(除燃料)的质量m kg满足函数关系v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，
6、火箭最大速度可达12 km/s.(e6403.429，结果保留整数)解析v2 000ln，火箭的最大速度可达12 km/s，即12 0002 000ln，得ln6,1e6，解得e61402.答案40210某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖_只解析由题意，得100alog2(11)，解得a100，所以y100log2(x1)，当x7时，y100log2(71)300，故第7年它们繁殖300只答案2 022三、解答题11某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P mg/L与时间t h之间
7、的关系为PP0ekt(其中P0表示初始废气中污染物的数量，e是自然对数的底数)经过5 h后，经测试，消除了20%的污染物问：(1)15 h后还剩多少污染物(用百分数表示)?(2)污染物减少36%需要花多长时间？解(1)由题意得P0e5k(120%)P0，则e5k0.8，故当t15时，PP0e15kP0(e5k)30.83P051.2%P0.故15 h后还剩51.2%的污染物(2)由题意得P0ekt64%P0，即(e5k)0.64，即0.80.64，则2，解得t10，故污染物减少36%需要花10 h.12某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y(y
8、值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系：当0x7时，y是x的二次函数；当x7时，yxm.测得的部分数据如表所示x02610y488(1)求y关于x的函数关系式；(2)求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳解(1)当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2bxc(a0)由x0，y4可得c4，由x2，y8可得4a2b12，由x6，y8可得36a6b12，解得a1，b8，即yx28x4(0x7)当x7时，yxm，由x10，y可得m8，即yx8(x7)综上可得y(2)当0x1时，y40x40x160x30.因为3032，所以首次服药1 h后，可以立即再次服用同等规格的这种药物
