1、山东省淄博市高青县第一中学2014-2015学年高一数学下学期开学收心检测试题（扫描版）2014-2015学年第一学期寒假收心考试数学试题（参考答案）一、选择题：ADBCA CACAB二、填空题:11. 12. 13. 3 14. 15. 三、解答题:16.解：(1) 依题意 3分 6分 (2) 当时 ； 8分 当时 或 或 11分 综上或. 12分17解：（1）证明：由题意得直线恒过定点. 4分（2）解：设所求直线的方程为，直线与x轴、y轴交于、两点，则， 8分的中点为， 解得. 10分所求直线的方程为. 12分18解：设小时后蓄水池中的水量为吨，则有： 2分（）令，则，当，及，时，吨 小时
2、后蓄水池中的水量最少，最少为吨 6分（）由题意 7分由第（）问知：， 9分即， ， 10分，故有小时供水紧张. 12分19.(1)证明： 2分 又 4分（2）解：在原 中， 又折叠后， 为等腰 6分 8分（3）取BC的中点E， 平面ADE 9分 过D点作则平面ABC 在 10分 ， D点到平面ABC的距离为。 12分20.解：（1）设圆C的标准方程为由题意知： 4分解得： 6分得圆的方程为：（2）设直线与圆C交于两点，圆被直线分割成弧长的比值为的两段弧， 8分故圆心C到直线的距离为 10分又直线的方程为，由点到直线距离公式得： 11分解得：或 12分故所求直线方程为：或 13分21.解：（1）因为在定义域为上是奇函数，所以，即又由，即 4分（2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. 8分（3）因是奇函数，从而不等式： 等价于， 10分因为减函数，由上式推得：即对一切有：恒成立， 12分设，令,则有，即k的取值范围为。 14分
