1、安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学（理）试题满分：150分 考试时间：120分一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知条件，条件，则是的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2在中，且，则BC=( )A B3 C D73.设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，A B C D 4.已知命题设，则“”是“且”的必要不充分条件；命题：若，则，夹角为钝角，在命题；中，真命题是（ ）A. B. C. D. 5.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必
2、要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D.7. 已知为正实数，则的最大值是（ ）A. B. C. D.8.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：，则；若，则；若，则； 若，则，其中正确命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.10. 已知平行六面体，底面是边长为1的正方形，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.11. 已知空间四边形，其对角线为，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用
3、向量，表示向量是（ ）A. B.C. D.12. 如图在一个二面角的棱上有两个点，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的度数为（ ）A. B. C. D.二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 设命题：，命题：，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是_.14. ，是直线上的两点，于，于，且直线与直线成的角，则、两点间的距离是_.15. 如图所示，为正方体，给出以下五个结论：平面；平面；与底面所成角的正切值是；二面角的正切值是；过点且与异面直线和均成角的直线有2条.其中，所有正确结论的序号为_.16. 如图，在长方形中，为的四等分点（靠近处），为
4、线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为_.三、 解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分）17. 设命题：“”，命题：“”；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围.18.一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要求十字应具有的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜钱最节省.19. 如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，分别是、的中点，计算：20.（1） ；（2） 的长；（3） 异面直线与所成角的余弦值.20. 设命题：函
5、数在上为减函数，命题：的值域为R，命题：函数的定义域为R，（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若或为真命题，且为假命题，求的取值范围21.（本小题12分）已知数列满足,.(1) 求证:数列是等比数列，并求出通项公式；(2) 若数列设是数列的前项和，求证：.22. （本小题12分）函数数列的前项和，且同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立.（1）求函数的表达式； （2）求数列的通项公式.高二月考三答案及解析一、 CAACA CBCBD AB二、； 5或； ； 17. 解：P真：，Q真：或， 4分依题意得P，Q一真一假， 5分当P真Q假时，即，同理，当Q真P假时，综上所述，的取值范围为或.18. 解：设,由条件知:,即,设外接圆的半径为R，即求R的最小值，,等号成立时，,当时最小，即R最小，从而周长最小，此时.19. 解：设，则，（1） ，（2） ，则.（3） ，由于异面直线所成角的范围是，所以异面直线与所成角的余弦值为.21.（本题12分） 解：（1） 即 3分又 即也成立 5分，即 6分（2）得： 8分则 9分 -得： 11分所以 12分22题.(本题12分)解: （1）不等式的解集有且只有一个元素 2分当 3分当所以 6分（2） 7分， 8分 10分所以 12分
