1、福建省宁德2023-2024学年上学期期中质量检测数学试题注意事项：1答题 前，考生务必将自己的姓名考生号考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应 题 目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、数列。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“VxEN十，正的个位数字不等于2”的否定是A.:l
2、xEN十，正的个位数字等于2B.:lxEN十，x 2 的个位数字不等于2C.V xE N十工的个位数字等于2D.V x(l N+,x 2 的个位数字不等于22.已知集合A=xENl-2冬x冬l,B=xEZI Ix|冬2，则AnB 的真子集的个数为A.1B.2C.3D.42次3.已知a是第一象限角，cos a=，则cos 2q 笠立 Sln a A.13 B.C.134设正项等比数列a,的前n 项和 为S n，若a1=1,a 泣6-6a 416=0，则 s6 a 4-l A.9B.8C.7D.65已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为A.f(x)=(3 x+rx)sin Z
3、xB.f(x)=(3 x+rx)cos ZxC.f(x)=(3 x-rx)sin Zx31r 4 D.f(x)=(3工 3一工）cos 2x6若aO,bO，则“a+b彦4”是“ab诊4”的A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要 不充分条件D 既不充分也不必要条件7.曲线y=e工 在点(xo,eo）处的切线在 y轴上的截距的取值范围为A.（1,l B.（=,l C.（=,OJ D.(0,1 高三数学第1页（共4页）】y8.已知函数f(x)的定义域 为R,J(l-2x)为偶函数，f(x l)为奇函数，则A.f(O)=OB.f(2)=0C.f(3)=0D.f(5)=0二、选择题：本题共4小题，每
4、小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9设集合M=3,9,3x,N=3,x工且N二M，则x 的值可以为A.3 B.3 C.o D.1 10信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以 各种方式被广泛应用千医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域而信号处理背后的”功臣”就是余弦型函数，f(x)=cos x+cos 2x,cos 4x 的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是A.f(x)为偶函数B.f(x)的图象关千直线x 穴对称C.f(x)为周期函数，且最小
5、正周期为六D设f(x)的导函数为f(x)，则j、I(x)3 11若数列a n满足：对任意正整数n,a,+1 a,为等差数列，则称数列a n为“二阶等差数列若a,不是等比数列，但也中存在 不相同的三项可以构成等比数列，则称a n是局部等比数列若数列a,既是“二阶等差数列“，又是局部等比数列，则a,的通项公式可以 是A.a,=lB.a,=nC.a=n 2 D.a,=n12若方程Iln工2x 21=a有两个根工1,x 2 Cx1 l旦2 D.10 C.X心2 1 旦3 D.生e奇X1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1,27 13.已知正数a,b 满足3a+b=l，则一 十 的最小值
6、为 a b 14设!:,.ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a 岛，A=60,C=75，则b=.&.15 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常 通过检测进行判断已知土壤中某药品的残留量12 y(mg)与时间t（年）近似满足关系式y=alog 2(a#-0)，其中a 是残留系数，则大约经过t+l 1 年后土壤中该药品的残留量是2年后残留晕的.（参考数据：凇衮:1.41，答案保4 留一位小数）16 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号 为了纪念数学家高斯，我们把 取整函数y=x,xER 称为高斯函数，其中x表示不超过x 的最大整数，例如l.9=1,1.
7、3=-2.已知等差数列国满足a,0,ai=3,a=5，则1 a1+az 1,1+az+a3a97+ags 高三数学第2页（共4页）】四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）已知函数f(x)=2sin(wx+中)（w0,I cpl 卫)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在O分上 的值域y18.(12分）已知函数f(x)=axsin x+cos x 3 在x 卫处取得极值2(1)求 a 的值；(2)求f(x)在0，式上的值域19.(12分）已知递增的等比数列a满足a2=2，且a1,az,a3-l成等差数列(1)求也的通项
8、公式；(2)设b，产1”-1(n为奇数），2 an(n为偶数），求数列如的前20项和元20.(12分）A+C 在i:,ABC中，角A,B,C的对边分别是 a,b,c，且csin-=bsin C.2(1)求角 B;(2)设BD是AC边上的高，且BD=l,b岛三，求l:,ABC 的周长21.(12分）为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为 一种化工产品已知该企业每月的处理量 最少为30吨，最多为400吨月处理成本f(x)（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似地表示为J(x)=x2-2 300 x+64800.(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理
9、成本最低是多少元？(2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？22.(12分）已知函数f(x)=-xln(-x),g(x)=e工 x.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：g(x)-f(x)3.（高三数学第3页（共4页）】（高三数学第4页（共4页）】高三数学参考答案第 页共页高 三 数 学 质 量 监 测 参 考 答 案全 称 量 词 命 题 的 否 定 是 存 在 量 词 命 题 因 为 所 以 共 有 个 子 集 个 真 子 集 因 为 是 第 一 象 限 角 槡 所 以 槡所 以 槡 因 为 是 正 项 等 比 数 列 所 以 则 可
10、 化 为 解 得 所 以 则因 为 的 图 象 关 于 原 点 对 称 所 以 为 奇 函 数 而 为 偶 函 数 为 奇 函 数 为 奇 函 数 为 偶 函 数 应 该 为 一 个 奇 函 数 与 一 个 偶 函满 足 故 选 数 的 积 排 除 与 又 因 为 不 满 足 排 除 当 时 满 足 但 不 满 足 若 则 槡因 为 所 以 槡即 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 故 是 的 必 要 不 充 分 条 件 因 为 所 以 所 求 切 线 方 程 为 令 则 令则 所 以 当 时 此 时 单 调 递 减 当 时 此 时 单 调 递 增 所 以 因 为 所 以 该 切 线在 轴 上
11、 的 截 距 的 取 值 范 围 为 因 为 为 奇 函 数 所 以 的 图 象 关 于 点 对 称 则 因 为 为 偶 函 数 所 以 的 图 象 关 于 直 线 对 称 所 以 故 因 为 所 以 或 解 得 或 当 时 集 合 中的 元 素 不 满 足 互 异 性 故 舍 去 当 时 符 合 题 意 当 时 也 符 合 题 意 所 以 选 因 为 所 以 为 偶 函 数 正 确 因 为 所 以 的 图 象 关 于 直 线 对 称 正 确 因 为所以 的 最 小 正 周 期 不 是 错 误 当 且 仅 当 高三数学参考答案第页共页时 等 号 成 立 显 然 取 等 号 的 条 件 不 成
12、立 所 以 正 确 对 于 数 列 是 等 比 数 列 不 满 足 题 意 对 于 为 等 差 数 列 数 列 不 是 等 比 数 列 在 中 存 在 不 相 同 的三 项 可 以 构 成 等 比 数 列 满 足 题 意 对 于 为 等 差 数 列 数 列 不 是 等 比 数 列 在 中 存 在 不相 同 的 三 项 可 以 构 成 等 比 数 列 满 足 题 意 对 于 槡槡不 是 等 差 数 列 不 满 足 题 意 易 得 函 数 在 上 单 调 递 增 且 过 点 函 数 的 简 图 如 图 所 示 由 题 意 可 得 即因 为 所 以 错 误 令 函 数 当 时 当 时 所 以 在 上
13、 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 所 以 即当 且 仅 当 时 等 号 成 立 结 合 可 得 即 正 确 结 合 可 得 即 所 以 正 确 因 为 所 以 得 即 正 确 因 为 槡 所 以 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 槡因 为 所 以 由 得槡解 得 槡 当 时 由 得 槡 根 据 题 意 得 即 槡所 以槡槡 槡槡 槡槡 槡槡槡槡 槡槡槡 所 以 槡 高三数学参考答案第页共页解 由 图 可 得 的 最 小 正 周 期 因 为 且 所 以 分 因 为 的 图 象 关 于 直 线 对 称 所 以 解 得 因 为 所 以 分 故 分 由 得 分 当 即 时 取 得 最 大 值
14、 最 大 值 为 分 当 即 时 取 得 最 小 值 最 小 值 为槡 分 故 在 上 的 值 域 为 槡 分 解 分 因 为 在 处 取 得 极 值 所 以 解 得 经 检 验 符 合 题 意 分 由 可 得 分 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 极 大 值 分 又 分 所 以 在 上 的 值 域 为 分 解 设 公 比 为 因 为 成 等 差 数 列 所 以 所 以 分 解 得 或 舍 去 分 所 以 分 根 据 题 意 得 高三数学参考答案第页共页分 分 分 分 解 因 为 所 以 分 因 为 所 以 即 分 因 为 所 以 解 得 分 因 为
15、槡 所 以 槡 槡分 又 由 槡可 得 槡槡所 以 分 由 余 弦 定 理 可 得 分 即 所 以 分 所 以 的 周 长 为槡 分 解 该 企 业 的 月 处 理 成 本 分 因 为 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 分 所 以 该 企 业 每 月 处 理 量 为 吨 时 才 能 使 月 处 理 成 本 最 低 月 处 理 成 本 最 低 是 元 分 因 为 所 以 每 吨 的 平 均 处 理 成 本 分 因 为 槡当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 所 以 分 即 该 企 业 每 月 处 理 量 为 吨 时 每 吨 的 平 均 处 理 成 本 最 低 为 元 分 解 的 定 义 域 为 分 令 得 此 时 函 数 单 调 递 增 高三数学参考答案第页共页令 得 此 时 函 数 单 调 递 减 分 所 以 的 单 调 递 减 区 间 为 单 调 递 增 区 间 为 分 证 明 令 则 当 时 分 当 时 令 则 因 为 所 以 即 单 调 递 减 分 又 所 以 存 在 使所 以 当 时 函 数 单 调 递 增 当 时 函 数单 调 递 减 分 所 以 分 因 为 所 以 即 所 以 分 因 为 且 在 上 单 调 递 减 所 以 同 时 所 以 分 因 为 所 以 分 又 因 为 所 以 即 分
